1、19.2.1 正比例函数,复习旧知,1.函数的定义：一般的，在一个变化过程中有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,2.函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,3.函数的三种表示方法： 列表法 图象法 解析式法,问题：1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。,问题研讨,（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？,（2）这只燕鸥的行程y（
2、单位：千米）与飞行的时间x（单位：天）之间有什么关系？,25600128200（km）,y=200x （0x128）,（3）这只燕鸥飞行1个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？,当x=45时，y=20045=9000,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,开动脑筋,（1）圆的周长L随半径r 大小变化而变化；,（2）铁的密度为7.8克/立方厘米，铁块的质量为m克，则它的质量m与体积V的关系？,L=2r,m=7.8V,开动脑筋,（4）冷冻一个0物体，使它每分下降2，物体的温度T（单位：）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。,下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？,（3）
3、每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；,h=0.5n,T=-2t,认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是常数、自变量和函数,这些函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式！,2,r,l,7.8,V,m,0.5,n,h,2,t,T,归纳,1. 定义： 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。,注意:这里强调k是常数，k0.,（1）你能举出一些正比例函数的例子吗？,试一试,应用新知,例1,已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为 ？,y=-5x,注意：,（2
4、）解析式的特征：正比例函数解析式y=kx（k是常数，k0）的特征： k0， 自变量x的指数是1；,应用新知,例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。,1,正比例函数解析式的应用,（2）若 是正比例函数，m= 。,-2,试一试,正比例函数解析式的应用,2、正比例函数的概念的应用。,例1:画出下列正比例函数的图象（1）y=2x （2） y=-2x,画图步骤：,、列表；,、描点；,、连线。,y=2x 的图象为：,-6,-4,-2,0,2,4,6,x,y=2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,y=-2x 的
5、图象为：,6,4,2,0,-2,-4,-6,x,y=-2x,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,看图 , 在同一坐标系下，观察下列函数的图象，并对它们进行比较：（1） （2）,x,-5,-4,-3,-2,-1,5,4,3,2,1,-1 0,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,x,y,比较上面的两个函数的图象的相同点与不同点 ，考虑两个函数的变化规律 ， 填写你发现的规律 ：,两函数图象都是经过原点的 ， 函数 y = 2x 的图象从左向右 ，经过第 象限； 函数 y = -2x 的图象从左向右 ，经过第 象限,直线,上升,一和三,下降,二和四,2.图像： 正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。3.性质：当k0时,直线y= kx经过第一、三象限，从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k0时,直线y= kx经过第二、四象限，从左向右下降，即y随着 x的增大而减小。,思考：,你认为有什么简单的方法画一次函数的图像吗？,小结,1、正比例函数的概念和一般解析式；,2、正比例函数的简单应用；,、这节课你学到了些什么知识？ 、你有什么收获？,3、正比例函数的图象和简单性质。,
