1、第二章 一元二次方程,6 应用一元二次方程,广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版,上 册,第1课时 应用一元二次方程几何问题,课前预习,1. 现有一块长80 cm,宽60 cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为x cm的小正方形，做成一个底面积为 1 500 cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得_. 2. 一块矩形绿地的面积为1 200 m2，并且长比宽多10 m，如果设长为x m，根据题意可列出方程_.,x2-70x+825=0,x(x-10)=1 200,3. 如图S2-6-1，在ABC中，ABC=90，AB=8 cm，BC= 6 cm. 动点P，Q分别从点A，B
2、同时开始移动，点P的速度为 1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动. 下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15 cm2的是 （ ） A. 2秒钟 B. 3秒钟 C. 4秒钟 D. 5秒钟,B,4. 如图S2-6-2，要设计一幅宽20 cm，长30 cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为21，如果要使彩条所占面积是图案面积的 则竖彩条宽度为 （ ） A. 1 cm B. 2 cm C. 19 cm D. 1 cm或19 cm,A,名师导学,新知1,列方程解应用题的一般步骤,列方程解应用题的一般步骤可以归纳为“审、设、列、解、验、答”(1)审：
3、读懂题意，弄清题目中哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的相等关系.(2)设：设未知数，可分为直接设未知数和间接设未知数. 所谓直接设就是问什么设什么. 如果直接设比较难列方程或列出的方程比较复杂，这时可以考虑间接设，间接设未知数也是经常用到的一种方法. 设未知数时必须写清单位，用对单位.,(3)列：是指列方程，列方程就是根据题目中的等量关系，用含有未知数的等式来代替这个相等关系，即方程.(4)解：解方程，求出未知数的值.(5)验：检验方程的解是否使实际问题有意义，不合题意的解应舍去.(6)答以上步骤中，审题是基础，列方程是关键.,新知2,一元二次方程在几何行程问题中的应用,对于行程问题，
4、通常是根据行程公式，并结合其他几何知识如勾股定理、三角形的面积公式等，建立一元二次方程的数学模型，再求解.行程公式：路程=速度时间.,【例1】甲、乙两船同时从A港出航，甲船以30 km/h的速度向正北航行，乙船以比甲船快10 km/h的速度向正东航行，多长时间后两船相距100 km？,解析 画出相应图形，如图S2-6-3，易得两船相距的路程，甲航线路程，乙航行路程组成以两船相距的路程为斜边的直角三角形，利用勾股定理求解即可. 解 设x小时后两船相距100 km，则AB=30x，AC=40x.列方程，得（30x）2+（40x）2=1002.解这个方程，得x1=2，x2=-2（不合题意，舍去）.
5、答：2小时后两船相距100 km.,举一反三,如图S2-6-4，在RtABC中，C=90，AC=6 cm，BC= 8 cm,点P，Q同时由A，B两点出发，分别沿AC，BC方向都以 1 cm/s的速度匀速移动，几秒后,PCQ的面积是ABC面积的一半？,解：设t秒后PCQ的面积是ABC面积的一半，则可得此时PC=AC-AP=6-t，CQ=BC-BQ=8-t.PCQ的面积是ABC面积的一半，解得t1=2，t2=12（不合题意，舍去）.即2秒后PCQ的面积是ABC面积的一半. 答：2秒后PCQ的面积是ABC面积的一半.,新知,一元二次方程在几何面积问题中的应用,对于几何面积问题，通常是根据有关图形的面
6、积公式建立等量关系，列出一元二次方程，再求解.常见几何图形的面积公式：（1）（2）S矩形=长宽；（3） 对角线长的平方；（4）S圆=半径的平方.,【例2】某小区在绿化工程中有一块长为18 m、宽为6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，使它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图S2-6-5所示），求人行通道的宽度.,解析 此为几何面积问题，只要设人行通道的宽度为 x m，根据矩形绿地的面积之和为60 m2，列出一元二次方程即可求解.解 设人行通道的宽度为x米，根据题意，得（18-3x）（6-2x）=60.化简整理，得（x-1）（x-8）=0. 解得x1=1，x2=8（不合题意，舍去）. 答：人行通道的宽度是1 m.,举一反三,（2015巴中）如图S2-6-6，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1 140 m2，求小路的宽.,解：设小路的宽为x m，依题意，得（40-x）（32-x）=1 140.整理，得x2-72x+140=0. 解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）. 答：小路的宽是2 m.,
