1、,21.2 二次函数的图象和性质,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,*3.二次函数表达式的确定,1.通过对待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法；（重点） 2.会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式.(难点),2还记得我们是怎样求一次函数的表达式吗？,1二次函数关系式有哪几种表达方式？,用待定系数法求解,一般式： yax2 bxc (a0),顶点式：y a(x h)2 k (a0),交点式：y a(x ) (x ) (a0),导入新课,回顾与思考,(1)已知三点坐标,设二次函数解析式为y=ax2+bx+c (a0); (2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y
2、=a(x-h)2+k (a0); (3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(x1,0),(x2,0)可设二次函数解析式为y=a(x-x1)(x-x2) (a0).,例1:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.,待定系数法,讲授新课,典例精析,例2：二次函数的图象过点A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x=3，求二次函数的表达式.,解：二次函数的对称轴为直线x=3,二次函数表达式为 y=a(x-3)2+k,解得 a=1， k=-4,二次函数的表达式y=(x-3)2-4,即 y=x2-6x+5,例3 ：已知抛物
3、线的顶点是（1，2）且过点（2，3)，求二次函数的表达式.,小结： 已知定点坐标（h,k）或对称轴方程x=h时，优先选用顶点式.,解：,顶点是（1，2）,设y=a(x-1)2+2，,又 抛物线 过点（2，3）,a(2-1)2+2=3，a=1, y=(x-1)2+2，即y=x2-2x+3,例4：已知二次函数与x轴两交点横坐标为1，3，且图象过（0，-3），求二次函数的表达式.,由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3,解：, 设y=a(x-1)(x-3)., a(0-1)(0-3)=-3,a=-1,图象经过（0，-3）, y=-(x-1)(x-3), 即 y=-x2+4x-3.,根据下列已知条件，选择
4、合适的方法求二次函数的表达式：1.已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2，8)和(1，5)，求这个二次函数的表达式,当堂练习,解:该图象经过点（-2,8）和（-1,5）， 解得a=-1,b=-6. y=-x2-6x.,8=4a-2b，,5=a-b，,2已知二次函数的图象经过原点，且当x1时， y有最小值1， 求这个二次函数的表达式,解:当x=1时，y有最小值-1，可设该二次函数的表达式为y=a(x-1)2-1.又该函数图象经过原点，0=a(0-1)2-1，a=1,y=(x-1)2-1=x2-2x.,3. 已知抛物线的对称轴是过（3，0）的直线，它与 x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A
5、 、C的坐标分别为 (8，0) 、(0，4)，求这个抛物线的表达式,解：抛物线的对称轴是过（3,0）的直线， 与y轴交于点C（0,4），设该抛物线的解析式为y=a(x-3）2+b.又A、C点的坐标分别为（8,0）、（0，4）， 解得,0=a(8-3)2+b,4=a(0-3)2+b,2.当给出的坐标或点中有顶点，可设顶点式y a(x h)2 k，将h、k换为顶点坐标，再将另一点的坐标代入即可求出a的值,1.求二次函数yax2 bxc的表达式，关键是求出待定系数a，b，c的值，由已知条件列出关于a，b，c的方程或方程组，求出a，b，c，就可以写出二次函数的表达式,3.当给出与x轴的两个交点，可设交点式y a(x )(x )，再将另一点的坐标代入即可求出a的值,课堂小结,见学练优本课时练习,课后作业,
