1、,第21章 二次根式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.1 二次根式,学习目标,1.理解二次根式的概念;,2.会确定二次根式有意义时字母的取值范围; (重点),3.探索二次根式的性质; (难点),4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点),问题2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？,正数的正的平方根叫做它的算术平方根.,问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？,一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.,0的算术平方根是0.,a的平方根是 .,用 (a0)表示.,观察与思考,导入新课,正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.,问
2、题3 平方根的性质：,问题4 所有实数都有算术平方根吗？,正数和0都有算术平方根； 负数没有算术平方根.,下球体,S,圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_.,如图所示的值表示正方形的面积，则,正方形的边长是 .,b-3,表示一些正数的算术平方根,你认为下列各代数式有哪些共同特点？,讲授新课,二次根式的定义,2.二次根式实质上是非负数的算术平方根.,3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.,1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.,知识归纳,请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！,例 下列各式是二次根式吗?,(m0),(x,y 异号),解析：,（1）、（4）、（6）均是二
3、次根式，其中 +1属于 “非负数+正数”的形式一定大于零.而（5）中xy0, （7）根指数不是2，是3.而（3）不是，是因为在实数范围内，负数没有平方根.,典例精析,4,2,0,1.根据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据,一般地，有,归纳,由其定义我们还可进一步知道：二次根式具有双重非负性. 到目前为止，非负数的三种表现形式归纳如下：a2, a,文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方都等于这个数.,计算,解：,（2）用到了 （ab）2=a2b2这个 结论.,类似地，计算：,再计算：,0.5,0,0.5,一般地，有,a,-a,(a0),(a0),2.从取值范围来看,a0,a取任何实数,
4、1.从运算顺序来看,先开方,后平方,先平方,后开方,3.从运算结果来看:,=a,a (a0),-a(a0),=,=a,知识要点,化简,解：,解：由x-10，得,x1,1. 当x取何值时, 二次根式有意义?,当x1时， 在实数范围内有意义.,试求当x=5时，二次根式 的值.,当x=5时，,思考：当x是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？,x为全体实数.,当堂练习,2.（1）若 , 则a-b+c=_ ；,解：,（1）由题意可知a-2=0,b-3=0,c-4=0,解得a=2,b=3,c=4.,所以a-b+c=2-3+4=3.,（2）由题意知1-x0,且x-10,联立解得x=1.从而知y=2015,所以x+2y=1+22015=4031.,（1）二次根式的概念（2）根号内字母的取值范围（3）二次根式的值,抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.,课堂小结,二次根式,定义,性质,（a0）,（即 表示一个非负数）,见学练优本课时练习,课后作业,
