1、,25.1 比例线段,第二十五章 图形的相似,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,1.学习并掌握成比例线段的相关概念及性质. 2.掌握比例的基本性质并学会运用. (重点) 3.了解并掌握黄金分割的相关知识并会简单运用.（难点）,导入新课,问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？,观察与思考,问题2 龙猫的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？,讲授新课,由下面的格点图可知，,_，,_，这样,与,之间的关系是什么？,探究归纳,2,2,像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度比， 如 （或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比
2、例线段此时也称这四条线段成比例,两线段的比就是它们长度的比；,归纳,用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？,如果,或 a：b=c：d，,那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，,a、d 叫做比例外项，,b、c 叫做比例内项，,d 叫做 a、b、c的第四比例项.,特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a:b=b:c，则b叫做a,c的比例中项.,16,例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：,（1）a4，b6，c5，d10；,解：（1） , 线段a、b、c、d不是成比例线段,，,典例精析,（2） , 线段a、b、c、d是成比例线段,注意:1.若a:b=k ,
3、 说明a是b的k倍；2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致； 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；4.除了a=b外,a:bb:a,互为倒数.,对于成比例线段我们有下面的结论：,如果 ，那么adbc如果adbc （a、b、c、d都不等于0），那么 .,你还可以得到其他的等比例式吗？,证明（1）,在等式两边同加上1，,典例精析, adbc， ad bc， 在等式两边同加上ac， acadacbc， a（cd）（ab）c， 两边同除以（ab）（cd），,证明： ,合比性质：,等比性质：,（b+d+m0）,拓展归纳,问题1 五角星是我们常见的图形.在图中,度量
4、点C到点A,B的距离，,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,问题2 为什么叫做黄金分割?,其一是满足黄金分割的图形具有和谐美;其二是黄金分割的应用价值不可估量,故冠以黄金二字.其实,黄金分割就是三条能构成比例线段的特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC的比例中项,也可写成AC2=ABBC.,拓展归纳,确定黄金分割点的另一个方法,采用如下的方法也可以得到黄金分割点:如图,任意作一条线段,用上述方法作出这条线段的黄金分割点. 你能说说这种作法的道
5、理吗?,设AB是已知线段.,在AB上作正方形ABCD.,取AD的中点E,连接EB.,延长DA至F,使EF=EB.,以线段AF为边作正方形AFGH.,点H就是AB的黄金分割点.,当堂作业,1.下列各组数中一定成比例的是( )A.2，3，4，5. B.-1，2，-2，4.C.-2, 1, 2，0. D.a，2b，c，2d.,2.已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( )A. m：n=p：q B.m：p=n：q.C.m：q=n：p D.m：p=q：n.,B,D,课堂小结,2. 比例的基本性质：,a ：b=c：d,3.黄金分割,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 那么称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.,见学练优本课时练习,课后作业,
