1、公倍数与最小公倍数教学目标1知识目标：通过解决实际问题的活动，理解公倍数、最小公倍数的意义，掌握求公倍数、最小公倍数的基本方法。2能力目标：经历分析数量关系、观察和讨论的过程，进一步体会公倍数、最小公倍数的意义，会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数；会求是互素数或有倍数关系的两个数的最小公倍数，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3情感目标：在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。教学重点和难点会合理使用列举法、分解素因数法、短除法求两个数的最小公倍数。教学过程一、情景导入问题的提出：在上
2、海南站，地铁 1 号线每隔 3 分钟发车，轨道交通 3 号线每隔 4分钟发车，如果地铁 1 号线和轨道交通 3 号线早上 6：00 同时发车，那么至少再过多少时间它们又同时发车？问题的分析：早晨 6 点以后地铁 1 号线发车间隔的时间（分钟）是 3 的倍数，而轨道交通 3 号线发车的时间（分钟）是 4 的倍数，这个问题可以转化为求 3 和 4 的最小公倍数。师（启发式）：谁能用自己的话说一说什么叫公倍数？问题的探究：1. 看了这个问题题，你想在这节课中了解些什么？请学生写在纸上，并贴到黑板上。2. 四人一组合作解决 1-2 个问题，举例说明，组长笔录。3. 成果汇报：（由学生任选一种方法）（1
3、）公倍数有多少个？（2）求最小公倍数的方法。问题的解决：3 的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，274 的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，36，403 和 4 公有的倍数有：12，24其中最小的一个是 12所以 12 分钟后地铁 1 号线和轨道 3 号线再次同时发车。二、新知识的探索几个整数的公有的倍数叫做他们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。例题 1 求 18 和 30 的最小公倍数。（这个题可以让学生先做，在上个问题的分析的基础上，学生对这个问题会很感兴趣，可以采取比赛的方法）解法 1： 18 的倍数有 18，36，54，72，90，；30 的倍数
4、有 30，60，90，120，160，。所以 18 和 30 的最小公倍数是 90。拓展：有没有更快捷的方法呢？ 解法 2：把 18 和 30 分解素因数18=23330=235探究：18 和 30 的公倍数里，应当既包含 18 的所有素因数，又包括 30 的所有素因数，但相同的素因数可以只取一个，只要取出 18，30 的所有公有的素因数（1 个 2和 1 个 3） ，再取各自剩余的素因数（3 和 5） ，将这些数连乘，所得得积3两4两两两两两. .4036 282016842721 1815963 24122335（90）就是 30 和 18 的最小公倍数，所以 18 和 30 的最小公倍数
5、是90（2335） ，这个方法学生比较容易接受。归纳：求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公有的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得得积就是这两个数的最小公倍数。拓宽：在上面的问题中还有其它的方法吗？-可以用短除法解法 318 和 30 的最小公倍数是 2335=90 三、巩固加深课堂练习 1求 36 和 84 的最小公倍数在解这个题的时候，不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势。解：18两30两两两两两两30两两两两18两两两两5233两两两两两两两两两两两两两两两两3 两 两两两两两两两2 两 15930185332两两两两两两两2 两 3 73 两两两两两两两两两两两两两两两两3 两 两两两两两两两2 两 421884362192236 和 84 的最小公倍数是 22337=2522求 30 和 45 的最大公因数和最小公倍数在解这个题的时候，也是不要说明用哪一个方法好，学生们会在摸索的时候发现短除法的优势，他们开始理解这个方法。30 和 45 的最大公因数是 35=1530 和 45 的最小公倍数 3325=903 1532 两两两两两两两两两两两两两两两两5 两 两两两两两两两3 两 1045305
