1、公因数和最大公因数教学目标1知识目标：通过解决实际问题的活动，进一步理解公因数，最大公因数和素因数的意义，掌握求两个数的公因数，最大公因数的基本方法。2能力目标：经历对问题的分析，观察，找规律，讨论的过程，进一步加深对公因数，最大公因数和素因数意义的理解，体会选择适当方法解决问题的优化思想，锻炼分析问题和解决问题的能力。3情感目标：在积极思考、积极参与讨论的活动中，自觉改进学习，促进良好学习习惯的养成和沟通、交流能力的提高。教学重点与难点理解公因数，最大公因数和素因数的意义，并会求两个数的公因数，最大公因数，知道互素和素数有什么区别。教学过程一、 情景引入练习：请大家拿出练习本，分别写出 6
2、的因数，8 的因数。6 的因数： 1 、 2 、 3 、 6 8 的因数： 1 、 2 、 4 、 8 教师：太好了，我们已经学会找一个数的因数，那么请你们仔细看一看，学生不难答出 6 和 8 的公有的因数是 1 和 2猜想：这样老师就可以让学生猜想几个数的公因数的定义：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个数叫做这几个数的最大公因数。 二、学习新课问题的提出：植树节这天，老师带领 24 名女生和 32 名男生到植物园种树，老师把这些学生分成人数相等的若干个小组，每个小组的男生人数都相等，请问，这 56 名同学最多分成几组？问题的分析：124 和 32 的因数是多少？224 和
3、 32 的公因数是多少？324 和 32 的最大公因数是多少？问题的答案：24 的因数有：1，2，3，4，6，8，12，2432 的因数有：1，2，4，8，16，32 24 和 32 的公因数是 1，2，4，824 和 32 的最大公因数是 8问题的引伸：因此老师最多可以把这些学生分成 8 组，每组中分别有 3 名女生和 4 名男生。例题 1 求 8 和 9 的所有公因数，并求它们的最大公因数。解：8 的因数有 1，2，4，89 的因数有 1，3，98 和 9 只有公因数 1，因此 8 和 9 的最大公因数是 1，如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素，例题 1 中的 8 和 9 就是互
4、素的。例题 2 8 和 12 各有哪些因数，它们公有的因数是哪几个？最大的公有的因数是多少？学生口答教师板书：8 的因数有 1，2，4，812 的因数有 1，2，3，4，6，128 和 12 公有的因数有 1，2，48 和 12 的最大的公有的因数有 4教师：下面用图表示（几何画板演示）教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8 和 12 公有的因数，4 是最大的。) 再次强3,6,12,24 16,321,2,4,8调：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。例题 3 求 18 和 30 的最大公因数解法 1 18 的因数有 1，2，3，6，9，1830
5、的因数有 1，2，3，5，6，10，15，3018 和 30 的公因数有 1，2，3，6最大的公因数是 6拓展 以上的例题 3 有没有更快捷的方法呢？ 解法 2：把 18 和 30 分别分解素因数18=23330=235可以看出，18 和 30 全部共有的素因数是 2 和 3，因此 2 和 3 的乘积 6 就是 18 和30 的最大公因数。求几个整数的最大公因数，只要把它们所有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数。解法 3 为了简便，也可以用短除法计算18 和 30 的最大公因数是 23=612638 421两两两两两两 两两两两两两两两两两两两两3两两两两两两两两两两2两两531593
6、2 3018例题 4 求 48 和 60 的最大公因数解：48 和 60 的最大公约数是 223=12三、巩固练习1口答填空：12 的因数是( )；18 的因数是( )；12 和 18 的公因数是( )；12 和 18 的最大公因数是( ) ；2把 15 和 18 的因数、公因数分别填在下面的圈里，再找出它们的最大公因数。请找出下面各组数的公因数：5 和 7 8 和 9 1 和 12 9 和 15 7 和 9 16 和20答案：学生口答后老师在每组后面标出公因数。5 和 7(1) 8 和 9(1) 1 和 12(1)9 和 15(1，3) 7 和 9(1) 16 和 20(1，2，4)3快速回
7、答：24 的因数是( )；36 的因数是( )；54 的因数是( )；24，36 和 54 的公因数是( )；24，36 和 54 的最大公因数是( )。四、找规律两两两两两两两两3两两54 两两两两两两 两两两两两两两两两两两两两2两两两两两两两两两两2两两1512302422 6048观察： （1）3 和 5 的最大公因数是？（2）18 和 36 的最大公因数是？（3）6 和 7 的最大公因数是？（4）8 和 15 的最大公因数是？ 通过求这四组数中的最大公因数，你发现了什么规律？ 规律：两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数，如果两个数互素，那么它们的最大公因数就是 1。 五、布置作业 1. 练习 1.5 1，2，32. 复习所学的知识3. 预习新课
