1、分式的运算,1,分式的乘除,复习回顾,约分(口答):,2,复习回顾,约分(口答):,3,长方体容器的高为,问题1 一个长方体容器的容积为V, 底面的长 为a, 宽为b,当容器内的水占容积的 时,水高 多少?,水高为,情境引入,4,问题2 大拖拉机m天耕地a公顷,小拖拉机n天耕地b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率 的多少倍?,大拖拉机的工作效率是 公顷/天,小拖 拉机工作效率是 公顷/天,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的( )倍.,5,观察、思考:,类比分数的乘除法法则，你能想出分式的乘除法法则吗？,乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.,除法
2、法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.,6,例1 计算:,也可交叉约分,7,例2 计算:,8,在分式有关的运算中，一般总是先把分子、分母分解因式； 注意：运算过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。,归纳：,9,例3 .“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分， “丰收2号”小麦的试验田是边长为（a1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？,10,下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？,课堂练习,11,课堂练习,12,课堂练习
3、,计算,13,= -y,原式= -(x+y)=-(2010+2011)=-4021,熟练运用,先化简再求值,14,计算 :,课堂检测,15,16,分式的加减,(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?,从甲地到乙地有两条路,每一个条路都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:,(1)当走第二条路时, 他从甲地 到乙地需要多长时间?,问题 帮帮小丽算算时间,17,答: (1),(2),走第一条路花费的时间少,哪条路用的时间少？,这是关于分式
4、的加减问题，你行吗?？,18,同分母分数如何加减？,想一想,同分母的分式如何加减？,猜一猜,19,异分母分数如何加减？,想一想,异分母的分式如何加减？,猜一猜,20,分式的加减法法则：,21,计算 ：,解：原式=,=,=,注意：结果要化为最简分式！,=,把分子看作一个整体，先用括号括起来！,例1,例题讲解,22,计算 ：,解：原式=,=,=,= x + y,分母不同，先化为同分母。,例2,23,分式加减运算的方法思路：,通分,转化为,异分母相加减,同分母相加减,分子（整式）相加减,分母不变,转化为,24,计算：,（1）,（4）先化简，再求值： 其中x=3,（2）,先找出最简公分母，再正确通分，
5、转化为同分母的分式相加减。,分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号,25,在如图的电路中,已测定CAD支路的电阻是R1欧姆,又知CBD支路的电阻R2比R1大50欧姆,根据电学的有关定律可知总电阻R与R1R2满足关系式 ,试用含有R1的式子表示总电阻R,例3,26,解：因为,即,所以,27,计算:,例4,解：,先乘方；再乘除；最后加减；有括号先做括号内的,28,15.2.3 整数指数幂,29,正整数指数幂有以下运算性质:,(1) (m、n是正整数),(2) (m、n是正整数),(3) ( n是正整数),(a0，m、n是正整数，m n),(5) ( n是正整数),当a0时，a0=1。（0指
6、数幂）,30,思考:,一般地，a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m表示什么？,31,aman=am-n (a0, m、n为正整数且mn),a5a3=a2,a3a5=？,分,析,a3a5=a3-5=a-2,a3a5=,=,32,n是正整数时, a-n属于分式。并且,(a0),例如:,引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。,am=,am (m是正整数）,1 （m=0）,（m是负整数）,33,负指数的意义：,一般地，当n是正整数时，,这就是说：an（a0)是an 的倒数,34,（1）32=_， 30=_， 3-2=_;（2）(-3)2=_，(-3)0=_，(-
7、3)-2=_；（3）b2=_, b0=_, b-2=_(b0).,练,习,35,a3 a-5 =a-3 a-5 =a0 a-5 =,a-2a-8a-5,aman=am+n，这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用。,归,纳,36,整数指数幂有以下运算性质：,（1）aman=am+n (a0)（2）(am)n=amn (a0) （3）(ab)n=anbn (a,b0)（4）aman=am-n (a0)（5） （b0）,当a0时，a0=1。,（6）,a-3a-9=(a-3)2=(ab)-3=a-3a-5=,37,(1) (a-1b2)3; (2) a-2b2 (a2b-2)-3,(3) x2y-
8、3(x-1y)3；(4) (2ab2c-3)-2(a-2b)3,试一试,38,科学计数法,光速约为3108米/秒 太阳半径约为6.96105千米 目前世界人口约为6.1109,小于1的数也可以用科学计数法表示。,a10-n,a 是整数位只有一位的 小数，n是正整数。,0.00001= = 10-50.0000257= = 2.5710-5,39,思,考,0.000 000 0027=_，,0.000 000 32=_，,0.000 000001=_，,m个0,2.710-9,3.210-7,10 -(m+1),n相对于原数小数点向右移动的位数,a10-n,40,1.用科学计数法表示下列数：0.
9、000 000 001， 0.001 2，0.000 000 345 ， -0.000 03，0.000 000 010 8 3780 000,练一练,41,1、用科学记数法表示下列各数：（1）. （2）-.,2、下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数。（1）2108 （2）7.001106,42,1、比较大小：（1）3.01104-9.5103,（2）3.01104-3.10104,2、计算：（结果用科学记数法表示）,（6103）（1.8104）,43,数学生活,纳米是非常小的长度单位，1纳米=10 9米， 把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球 放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少
10、个1 立方纳米的物体？,解：1毫米=10 3米，1纳米=10 9米。 （103）3 （109）3 = 109 1027= 1018 1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体。,44,1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 0064； （3）0.000 0314； （4）2013 000.2.用科学记数法填空： （1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒_秒； （2）1毫克_千克； （3）1微米_米； （4）1纳米_微米； （5）1平方厘米_平方米； （6）1毫升_立方米.,小试牛刀,45,小,结,（1）n是正整数时, a-n属于分式,并且,(a0),（
11、2）科学计数法表示小于1的小数：,a10-n,（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）,46,课堂达标测试,1.计算： (a+b)m+1(a+b)n-1;(2) (-a2b)2(-a2b3)3(-ab4)5(3) (x3)2(x2)4x0 (4) (-1.8x4y2z3) (-0.2x2y4z) (-1/3xyz),47,2.计算：(210-6) (3.2103);(2) (210-6)2(10-4)3,3. 用科学计数法把0.000009405表示成 9.40510n，那么n=_.,48,5.计算：xn+2xn-2(x2)3n-3.,6.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.,4.已知 求a51a8的值.,49,
