1、24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理,探 究 活 动,如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B。,1、OB是O的一条半径吗？,2、PB是O的切线吗？,5、利用图形轴对称性解释,3、PA、PB有何关系？,4、APO和 BPO有何关系？,切 线 长,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长,A,O,P,如何证明 PA=PB, APO= BPO ？,证明 PA、PB是 O的两条切线,OAAP，OBBP,又 OA=OB，OP=OP, Rt AOP RtBOP, PA=PB, APO= BPO,切线长定理,从圆外一点可以引圆的
2、两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,组卷网,思 考,一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,三角形的内切圆：,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,三角形的内心：,三角形的内切圆的圆心， 叫做三角形的内心,（即三角形三条角平分线的交点）,例题：如图， ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。,解：设AF=x (cm), 则AE=x (cm),CD=CE=ACAE=13x,BD=BF=ABAF=9x,由 BD+CD=BC可得,（13x
3、）+（9x）=14,解得,X=4,因此,AF=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm,x,13x,x,13x,9x,9x,练 习 1,如图，ABC中， ABC=50，ACB=75 ，点O 是O的内心，求 BOC的度数。,A,O,C,B,解：点O是O的内心OBC=1/2ABC=25OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5=117.5,练 习 2,ABC的内切圆半径为 r , ABC的周长为 l ,求ABC 的面积。 （提示：设内心为O，连接OA、OB、OC。）,解：连接OA、OB、OC，则S= AB r + AC r + BC r= (AB +AC+BC) r = l r,r
4、,r,r,达标检测 （一）、选择题1、如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，APB30，则ACB（ ）A60 B75 C105 D1202、如图2，PA、PB分别切O于A、B，并与O的切线，分别相交于C、D，已知PA7cm，则PCD的周长等于 。3、如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是 。4、如图4，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是 。,C,14,正方形,小 结,1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长,2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。-切线长定理,1. 习题24.2相关练习,作业,
