1、第二十三章 图形的相似,23.3 相似三角形,第3课时 相似三角形的判定利用边角关系,1,课堂讲解,相似三角形的判定定理 2 判定定理 2 的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,观察图,如果有一点E在边A C上 移动， 那么点E在什么位置时能使 ADE与 ABC相似呢？ 图中ADE与 ABC的一组对应 边AD与AB的长度的比值为 将 点E由点A开始在AC上移动，可以 发现当AE = AC时， ADE与 ABC似乎相似.此时 .,（来自教材）,1,知识点,相似三角形的判定定理 2,知1导,如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似
2、.,猜 想,（来自教材）,下面我们来证明上述猜想. 已知：如图23.3.11，在ABC和 A1B1C1中，A=A1，求证：ABC A1B1C1.,知1讲,（来自教材）,知1讲,（来自教材）,证明： 在边AB或它的延长线上截取AD=A1B1， 过点D作BC的平行线交AC于点E,则ADEABC AE= A1C1. 在ADE与A1B1C1 中， AD=A1B1 ,A=A1， AE= A1C1 ， ADEA1B1C1. ABCA1B1C1 .,相似三角形的判定定理2 两边成比例且夹角相等 的两个三角形相似. 数学表达式：在ABC与ABC中， 且AAABCABC.,知1讲,（来自点拨）,如果相等的角 不
3、是成比例的两边的夹角，那么这两个 三角形还相似吗？ 画一画，看看是否不一定相似.,易错警示：运用该定理证明相似时，一定要注意边角的关系，角一定是两组对应边的夹角类似于判定三角形全等的SAS方法,【例1】 证明图23.3.12中的AEB和FEC相似,知1讲,证明：,又AEB=FEC AEBFEC，(两边成比例且 夹角相等的两个 三角形相似）.,（来自教材）,已知ABC如图所示，则与ABC相似的是( ),知1练,（来自典中点）,能判定ABC和ABC相似的条件是( ),知1练,（来自典中点）,2,知识点,相似三角形的判定定理2的应用,知2讲,（来自点拨）,【例2】 如图，在正方形ABCD中，P是BC
4、上的点，且BP3PC，Q是CD的中点求证：ADQQCP. 导引： 要证ADQ与QCP相似，已知这两个三角形分别有一个角为直角，只需证明夹这对直角的两组对应边成比例即可,知2讲,证明：设正方形ABCD的边长为4a，则ADCDBC4a，Q是CD的中点，BP3PC，DQCQ CD2a，PCa.又DC90，ADQQCP.,（来自点拨）,知2讲,归 纳,利用两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法：首先找出两个三角形中相等的那个角，再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边，最后看这两组对应边是否成比例，若成比例则两个三角形相似，否则不相似,（此讲解来源于点拨）,如图，已知 AD3
5、cm，AC6 cm，BC8 cm，则DE的长为_cm.,知2练,（来自典中点）,2 (2015菏泽)如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM，AN上，现测得AM1千米，AN1.8千米，AB54米，BC45米，AC30米，求M，N两点之间的直线距离,知2练,（来自典中点）,“相似于()”和“谁和谁相似”的区别：虽然它们都表示两个图形相似，但前者对应关系固定，后者对应关系不固定 如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不明确时，从对应角入手，相等的角或公共角为对应角，则夹对应角的两边成比例，根据对应分两种情况讨论,必做：,1.完成教材P76，习题T5 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
