1、,第二十四章 圆,24.1 圆的有关性质,第5课时 圆周角圆内接四边形,1,课堂讲解,圆内接四边形的性质、 圆周角定理 及其推论的应用,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,1,知识点,圆内接四边形的性质,问 题（一）,过平面内不共线的三点一定可以画一个圆吗？四点（其中任意三 点不共线）呢？ 结论： 过平面内不共线的三点一定可以画出一个圆，这个圆就是 三角形的外接圆，而过四边形的四个顶点就不一定能作一个圆.,知1导,知1导,引入概念：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上， 这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形 的外接圆.如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O 是四边形
2、ABCD的外接圆.,问 题（二）,知1导,圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ 因为圆内接四边形的每一个角都是圆周角，所以我们可以利用 圆周角定理，来研究圆内接四边形的角之间的关系. 如图，连接OB,OD. A所对的弧为BCD，C所对的弧为BAD, 又BCD和BAD所对的圆心角的和是周角, A+C= =180.同理B+D=180. 这样，利用圆周角定理，我们得到圆内接四边形的一个性质： 圆内接四边形的对角互补.,【例1】 如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若ADB100，则ACB的度数为( )A35 B40 C50 D80,知1讲,导引：要求ACB的度数，
3、即需要求出AOB的度数(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，这样就产生辅助线AO，BO(如图)在小圆中，AOB是圆内接四边形AOBD中ADB的对角，因此AOB180ADB18010080，所以ACB AOB40.,B,（来自点拨）,点拨：构造圆内接四边形是解决圆中角的度数问题的一种常用方法.,总 结,知1讲,通过探究和例题，我们得出了圆内接四边形的两个性质： （1）圆内接四边形的对角互补； （2）圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.,1 如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD把它的4个内角分成8个角，这些角中哪些相等？为什么？,知1练,（来自教材）,2 (2015宿迁)如图，
4、四边形ABCD是O的内接四边形，若C130，则BOD_.,知1练,（来自典中点）,3 (2015青岛)如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且A55，E30，则F_.,知1练,（来自典中点）,2,知识点,圆周角定理及其推论的应用,知2导,综合两节课，我们可以总结一下所学的主要内容： 圆周角定理、圆周角定理的推论一、圆周角定理的推论二、 圆内接四边形的性质.接下来，我们可以利用这些定理、推论、性质解决圆中的综合问题.,【例2】如图所示，四边形ABCD内接于O，B50，ACD25，BAD65.求证：(1)ADCD；(2)AB是O的直径,知2讲,证明：(1)四边形ABCD内接
5、于O，ADC180B130.ACD25，DAC180ADCACD1801302525，DACACD，ADCD.(2)BACBADDAC652540，B50，ACB180BBAC180504090，AB是O的直径,（来自典中点）,总 结,知2讲,（来自点拨）,圆内接四边形的对角互补是证明两角互补的一个常 用依据，而互补关系又是证明角相等及直线位置关系的 一个桥梁，因此构造圆内接四边形是一种重要的数学方 法,如图，四边形ABCD内接于O，E为CD延长线上一点.若B=110，求ADE的度数.,知2练,（来自教材）,2 (2015常德)如图，四边形ABCD为O的内接四边形， 已知BOD100，则BCD
6、的度数为( )A50 B80 C100 D130,知2练,（来自典中点）,3 如图，已知O1与O2都经过A，B两点，经过点A的 直线CD交O1于点C，交O2于点D；经过点B的直线 EF交O1于点E，交O2于点F.求证：CEDF.,知2练,（来自典中点）,1.圆内接四边形的定义：所有顶点都在圆上的四边形. 2.圆内接四边形的性质： 3.解题时应注意两点： （1）注意观察图形，分清四边形的_和它的_ 的位置，不要受背景的干扰。 （2）证题时，常需添辅助线-两圆的_，构造_.,外角,内对角,公共弦,圆内接四边形,必做：,完成典中点P87- P88 T2、T4 、T6、T7、T11、T12、T13,必做：,完成点拨P152 T8 、P153 T2、P155 T2、P156 T11,
