1、1南京市 20142015 学年度第一学期期末学情调研测试卷高二数学（理科） 2015.01一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共计 42 分 ）1命题“ ， ”的否定是 xR2x2已知复数 ，其中 为虚数单位，则复数 z 的模为 (43i)zi3直线 l： 的倾斜角是 20xy4已知实数 x，y 满足条件 ，则 的最大值是 1260xy 3xy5若直线 是曲线 的一条切线，则实数 b 的值为 bxe6方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线，则实数 m 的取值范围是 221xym7中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线方程为 ，则此双曲线的3yx离心率为 8已知函数 ， ，
2、则它的单调递减区间为 1sin2y(0)，9已知圆 ： 与圆 ： 外切，则实数 a 的值1Cx2C22()(4)16xay为 10已知椭圆 C： 上一点 P 到右准线的距离为 5，则点 P 到椭圆 C 的左焦2159y点的距离为 11设函数 满足 ， ， ，则 ()fx()()1fxfR(1)3f(201)f12已知ABC 顶点的坐标为 ， ， ，则ABC 外接圆的方程(0)A， (3)B， (0)C，是 13下列命题正确的是 填写所有正确命题的序号( )a，b，c 成等差数列的充分必要条件是 ；2acb若“ ， ”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ；xR20xa 1a ， 是方程 表示椭圆
3、的充分不必要条件；021by命题“若 ，则直线 与直线 不平行”的否命题是真命1ax20xy题214已知函数 在区间 上有两个不同的零点，则实数 a 的取32()1fxa(02，值范围是 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 58 分 ）15 （本小题满分 8 分）已知ABC 的顶点为 ， ， (24)A， (02)B， (4)C，（1 ）求 BC 边上的高所在直线的方程；（2 ）若直线 l 经过点 C，且 A，B 两点到直线 l 的距离相等，求直线 l 的方程16 （本小题满分 10 分）已知半径为 2 的圆 C 满足：圆心在 y 轴的正半轴上；它截 x 轴所得的弦长是 23（1 ）求圆 C
4、 的方程；（2 ）若直线 l 经过点 ，且与圆 C 相切，求直线 l 的方程(23)P，317 （本小题满分 10 分）在正方体 中，点 E，F，G 分别是 ，CD ， 的中点1ABCD1AB1C（1 ）求直线 EG 与直线 AF 所成角的余弦值；（2 ）求二面角 的余弦值118 （本小题满分 10 分）如图，有一块钢板其边缘由一条线段及一段抛物线弧组成，其中抛物线弧的方程为计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，切割时以边缘的一条线2yx(1)x 段为梯形的下底（1 ）若梯形上底长为 ，试求梯形面积 S 关于 x 的函数关系式；2（2 ）求梯形面积 S 的最大值419 （本小题满分 10 分）已知 2()lnfxax(0)（1 ）当 时，求 的单调递减区间；f（2 ）若 恒成立，求 a 的取值范围()0fx20 （本小题满分 10 分）已知椭圆 C： ( )经过点 ，离心率为 ，其左、右顶点分21xyab01(3)2， 32别为 A，B 直线 ： ，直线 ： 1l2ly（1 ）求椭圆 C 的方程；（2 ）设点 P 是椭圆 C 上在 x 轴上方的一个动点，直线 AP 与直线 交于点 M，直线 BP2l与直线 交于点 N，求直线 MN 的斜率的取值范围1l5
