1、19.2.2 一次函数 第4课时,一次函数的综合应用 分段函数,1、一次函数的定义 形如y=kx+b（k、b为常数，且k0） 的函数，叫一次函数。,2、一次函数的图象是,直线,回顾,3、在作一次函数图象时，需要描几个点？为什么？,需要描两个点。理由：两点确定一条直线。,4、一般地，已知一次函数的图像经过两点时，根据 的坐标，通过解二元一次方程组，可以确定这个函数的解析式。这种方法叫 。,两点,待定系数法,满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2),一次函数的图象 直线,1.小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其 中x表示时间，y表示小明离他家 的距离。,该图表示的函数是正比
2、例函数吗？ 是一次函数吗？你是怎样认为的？,复习引入（一）,复习引入（二）,在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函解析式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述这种函数通常称为分段函数,分段函数,总结新知,小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。,解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化的函数关系式为:,上述函数，称为分段函数。,例 1：,函数y的值有什么变化特征？,练一练,归纳,分段函数
3、：,一个实际问题由几个不同函数表示。,注意：,注明各段函数的自变量取值范围。,归纳,分段函数图象特征：,首尾相接的几条线组成的图象。,归纳,根据实际意义求分段函数的方法：,(1)分析文字，确定函数类型；,(2)用列方程方法求解析式；,(3)注明各解析式自变量取值范围；,例1 黄金1号玉米种子的价格为5元千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。,2.5,5,7.5,10,12,14,16,18,（1）填出下表：,（2）写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数图象。,解：设购买种子数量为x千克，付款金额为y元。,当0x 2时，y=5x。,当x 2时，y=
4、4（x-2）+10=4x+2。,O,1,2,y（元）,x（千克）,10,y=5x,y=4x+2,3,14,一次购买1.5kg种子需付款多少？,一次购买3kg种子需付款多少？,分段函数,在自变量的不同范围内表示函数关系的解析式不同的形式，这样的函数称为分段函数。y=5x (0x2) y=4x+2 (x2）,写分段函数解析式时，自变量的取值范围写在 相应函数解析式的后面。,议一议,我们周围的还存在哪些分段函数的实例。,如：出租车计费问题，阶梯水费、电费，个人所得税，邮资等等,（1）第20天的总用水量为多少米3？ （2）当x20时，求y与x之间的函数关系式； （3）种植时间为多少天时，总用水量达到7
5、000米3。,例2.某农户种植种经济作物，总用水量y(m3)与种植时间x(天）之间的函数关系式如图所示。,解：(1) 由图像可知，第20天的总用水量为1000米3,(3)由图知当y=7000时，在函数y=300x-5000上，所以将y=7000代入y=300x-5000得x=40. 答：种植时间为40天时，总用水量达到7000米3。,(2)设函数关系式为y=kx+b,由图像知当x20时函数经过点（20,1000）及点（30,4000），将两点代入y=kx+b得,当x20时，y与x之间的函数关系式是y=300x-5000.,分段函数的解析式,例 3：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费，3 分
6、钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元，求时间 t(分)与电话费 y(元)之间的函数解析式，并画出函数的图象,思路导引：分段函数要根据自变量的取值范围分段描述,解：当 0t3 时，y2.4；,当 t3 时，y2.40.5(t3)0.5t0.9.,函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2：,图 2,【规律总结】分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分,段函数解析式必须写出自变量的取值范围,例题讲解,例3：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。 （1）
7、月用电量为100度时，应交电费 元； （2）求y与x之间的函数关系式； （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？,60,（2）求y与x之间的函数关系式,O(0,0),A(100,60),B(200,110),（2）求y与x之间的函数关系式,（3）月用电量为260度时， 应交电费多少元？,练习1.某市推出电脑上网包月制，每月收费用y(元）与上网时间x（小时）的函数关系，如图，其中BA是线段且BAx轴，AC是射线。,(1)当 x30 时，y 与 x 之间的函数解析式为_；(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付_元上网费用；(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时
8、间是_,y3x30,60,35,(2)由图像得当0x30时，y=60 所以4月份上网20小时，应付上网费60元,（3）由函数图像 将y=75代入y=3x-30 解得x=35 所以5月份小李上网35小时。,解：（1）当x30时，设函数解析式为y=kx+b，函数图像经过A(30，60),C(40，90)两点，,y=3x-30 (x30),（1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？,2.“五一黄金周”的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：,（2）
9、求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？,（3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。 (加油所用时间忽略不计),解：由图像可知，小明全家在旅游 景点游玩了4小时。,解：设s=kx+b,由（14，180）及（15，120）得 14k+b=180 15k+b=120 解方程组得 k=-60,b=1020。 S=-60t+1020 （14t17） 令S=0，得t=17。 返程途中S 与时间t的函数关系是S=-60t+1020， 小明全家当天17:00到家
10、。,（3）本题答案不唯一，只要合理即可，但需注意合理性， 主要体现在：9:30前必须加一次油；若8:30前将油箱加满，则当天在油用完前的适当时 间必须第二次加油；全程可多次加油，但加油总量至少为25升。,试一试：近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电矛盾越来越突出。为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示。,请你根据图像所描述的信息，分别求出当0x50和x50时，y与x的函数关系式。,根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_；当每月用电量超过50度时，收费标准是:,Y=0.5x (0x50) Y=0.9x-20 (x5
11、0),不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。,0.5元/度；,2. 某省是水资源比较贫乏地区之一，为了加强公民的节水和用水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约水的目的。现在某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按照每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费。该市某户今年3、4月份的用水量和水费如下表所示：,设某户每月用水量为x(立方米)，应交水费为y(元)。 求：（1）a、c的值（2）并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的函数关系式；（3）该户5月份的用水量为
12、8立方米，求该户5月份的水费是多少元？,练习2,某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000 吨，计划内用水每吨水费0.5元，超出计划部分每吨按0.8元收费。 （1）若用水2800吨，水费是 元，某月该单位用水3200吨水费是 元。 （2）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式。 （3）该单位水费是1580元，则该单位当月用水量多少吨？,1400,1660,(2)由题意可知 当0X3000时,y0.5x.,（3）当x3000时，y30000.5150015801500 x3000即将y1580代入y0.8x-900得x3100答：该单位水费是1580元，则该单位当月用水量3100吨。,师生共同小结,一个模型：分段函数一个方法：数学模型方法一种数学思想：分类讨论一种意识：数学“源于生活、寓于生活、用于生活”,课堂小结:,1、分段函数，讨论的方法与一次函数类似。 可分段讨论。,2、较复杂的综合题的解法，先画出草图， 然后根据数形结合，及待定系数求出相应的解 析式,
