1、函数概念与基本初等函数,第二章,第5讲 指数与指数函数,栏目导航,课前 基础诊断,根式,0,没有意义,ars,ars,arbr,3指数函数及其性质 (1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数 (2)指数函数的图象与性质：,R,(0，),(0,1),y1,0y1,y1,0y1,增,减,【答案】D,【答案】D,3(2017年湖南学业考试)已知函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值和最小值的和为6，则a( ) A2 B3 C4 D5 【答案】A 4指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_ 【答案】(1,2),1在进行指
2、数幂的运算时，一般用分数指数幂的形式表示，并且结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数 2指数函数yax(a0，a1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意区分a1或0a1.,【答案】(1) (2) (3) (4) (5),课堂 考点突破,指数幂的运算,【规律方法】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数,指数函数的图象及应用,(1)函数f(x)1e|x|的图象大致是
3、( )(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_ 【答案】(1)A (2)1,1,A B C D,【解析】(1)f(x)1e|x|是偶函数，图象关于y轴对称，又e|x|1，f(x)的值域为(，0，因此排除B，C，D，只有A满足 (2)曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示，由图象知，如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1,【规律方法】(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 (2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型
4、函数图象，数形结合求解,【答案】(1)A (2)1,指数函数的性质,【考向分析】指数函数的性质主要是其单调性，备受高考命题专家的青睐高考常以选择题或填空题的形式出现，考查幂值大小比较、解简单不等式、判断指数函数的单调性以及求指数函数的最值等问题，难度偏小，属中、低档题. 常见的考向有： (1)比较指数式的大小； (2)解简单的指数方程或不等式； (3)和指数函数有关的复合函数的性质,【答案】C,【答案】C,【规律方法】指数函数的性质及应用问题解题策略： (1)比较大小问题常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法 (2)简单的指数方程或不等式的求解问题解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论 (3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论,课后 感悟提升,1个关系分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算.,1(2017年新课标)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则( ) A2x3y5z B5z2x3y C3y5z2x D3y2x5z,【答案】D,【答案】A,【答案】4 2,配 套 训 练,完,谢 谢 观 看,
