1、第四章 一次函数,1 函数,知识点一,知识点二,知识点一 函数的概念及其表示方法 (1)一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量. (2)表示函数的方法一般有:列表法、关系式法和图象法. 名师解读 (1)函数是一个变量相对于另一个变量而言的,对于两个变量x与y,可以说y是x的函数,不能说成y是函数. (2)在某个变化过程中处于主导地位的变量即是自变量,随之变化且对应值唯一确定的变量即是该自变量的函数. (3)函数的三种表示方法可以相互转化,要根据具体情况选择适当的方法.值得注意的是,并不是所有的函
2、数都可以用这三种方法表示出来.,知识点一,知识点二,知识点二 函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 名师解读 函数反映了两个变量之间的关系,而函数值是一个数值.当自变量的值确定时,函数值是唯一确定的;但当函数值确定时,对应的自变量的值可以是多个.如在y=x2中,当x=2时,y=4;当y=4时,x=2或x=-2.因此,在求函数值时,一定要明确是自变量等于多少时的函数值.,拓展点一,拓展点二,拓展点一 从函数图象获取信息 例1 小明从家出发,外出散步,到一个公共阅报栏前看了一会报后,继续散步了一段时间,然后回家,如图描述
3、了小明在散步过程中离家的距离s(单位:m)与散步所用时间t(单位:min)之间的函数关系,根据图象,下列信息错误的是( ) A.小明看报用时8 min B.公共阅报栏距小明家200 m C.小明离家最远的距离为400 m D.小明从出发到回家共用时16 min,拓展点一,拓展点二,解析:观察图象知,(1)从4 min到8 min的时间,离家的距离没变,所以这段时间小明在看报,所用时间为8-4=4(min),故选项A错误.(2)用4 min时间散步到了报栏,据此知公共阅报栏距小明家200 m,故选项B正确.(3)12 min时小明离家最远,离家最远的距离为400 m,故选项C正确.(4)小明从出
4、发到回家共用时16 min,故选项D正确. 答案:A,拓展点一,拓展点二,拓展点一,拓展点二,拓展点二 确定函数关系式 例2 已知等腰三角形的周长为36,腰长为x,底边上的高为6,若把面积y看作腰长x的函数,写出它们的函数关系式. 分析:要求三角形的面积,必须先求出底边长. 解:因为底边长为36-2x, 所以y= (36-2x)6, 所以,y与x之间的函数关系式是y=108-6x.,拓展点一,拓展点二,教材问题详解 做一做(P76) 解答 1.应依次填1,3,6,10,15. 2.(1)相应的T值分别为230,246,273,291. (2)能. 想一想(P76) 解答 自变量应取大于等于-2
5、73的值.,教材习题详解 随堂练习(P77) 解 (1)有两个变量t和T.可将T看成t的函数. 自变量t的取值范围为t0. (2)有两个变量s和v,可将s看成v的函数.(若有学生将v看成s的函数,也应给予肯定和鼓励) 自变量v的取值范围为v0. (3)有两个变量y和m,可将y看成m的函数. 自变量m应满足0m100.,习题4.1(P77) 1.解 (1)反映了抛射距离s与高度h之间的关系;(2)依次为2.0,2.5,2.65,2.5,2.0,1.2,0;(3)确定;(4)高度h可以看成距离s的函数. 点拨 理解图中各点的意义是解答此题的关键. 2.解 (1)当x=3时,y=362=9. (2)y与x之间的关系式为y=3x,x1,且x取正整数. 3.略 4.解 (1)能.(2)能.(3)能. 点拨 判断是否是函数就是看对任一自变量的值,是否有一唯一的函数值与之相对应.,
