1、第一章 特殊平行四边形,1 菱形的性质与判定（2）,九年级数学上 新课标 北师,生活观察,很多服装设计者在设计服装的时候，往往青睐于菱形图案的设计.这是因为菱形的特殊因素能给人一种舒服的感觉.那么,我们怎样判断一个四边形是否是菱形呢?,温故知新,边:两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等.,角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,对角线：对角线互相平分的四边形,对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形.,平行四边形,菱形,有一组邻边相等的平行四边形是菱形.,菱形的判定,学 习 新 知,已知:如图1-3,在ABCD中,对角线AC与BD交于点O,ACBD.求证: ABCD是菱
2、形,证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC,又ACBD,BD是线段AC的垂直平分线,BA=BC,四边形ABCD是菱形(菱形定义),菱形的判定（1）,学习活动,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.,(1)转动木条,这个四边形总有什么特征?,对角线互相平分,学习活动,（2）继续转动木条,观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形?,当木条互相垂直时,学生活动,（3）你的猜想是什么?,如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形.,证明猜想,已知:在 ABCD中,对角线AC,BD互相垂直.求证 ABCD是菱形
3、., ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).,证明:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC(平行四边形的对角线互相平分).,又ACBD,BD所在的直线是线段AC的垂直平分线,AB=BC,画一画,画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形?,做一做,我们如何画一个菱形呢?,通常先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧交点C,连接BC,CD即可.,想一想,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中
4、的道理吗？,菱形的判定定理演示,例题讲解,例1 猜想:四条边相等的四边形是菱形. 如图所示,在四边形ABCD,已知AB=BC=CD=DA.求证四边形ABCD是菱形.,证明:AB=CD,BC=AD,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).,又AB=BC,平行四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).,例题讲解,例2 在ABCD中,已知对角线AC与BD相交于点O,AB= ,OA=2,OB=1. 求证 ABCD是菱形., ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,证明:在AOB中,AB= ,OA=2,OB=1,AOB是直角三角形,即AOB是直角
5、.,ACBD.,知识拓展,四条边都相等,菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,对角线互相平分,一组对边平行且相等,两组对边分别平行或相等,四边形,平行四边形,两组对角分别相等,每条对角线平分一组对角,知识小结,1.下列命题正确的是 ( ) A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形,D,D,检测反馈,2.用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 ( )A.等腰梯形 B.正方形 C.长方形 D.菱形,3.如图所示,在ABC中,ADBC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形AEDF是菱形.,解析:首先判定四边形AEDF是平行四边形,然后连接EF ,证明EFAD,利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形来判定.,证明:点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,DEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形.,连接EF,如图所示, 点E,F分别是AB和AC的中点,EFBC.,又ADBC,ADEF,平行四边形AEDF是菱形.,
