1、,HL,三角形全等的判定(4),回 顾 与 思 考,1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,3、如图，AB BE于B，DE BE于E，,2、如图，Rt ABC中，直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,（1）若 A= D，AB=DE， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法）,全等,ASA,（2）若 A= D，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF， 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SAS,（4）若
2、AB=DE，BC=EF，AC=DF 则 ABC与 DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）,全等,SSS,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.,（1）你能帮他想个办法吗？,方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS), 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？,下面让我们一起来验证这个结论。
3、,做一做,已知线段a、c(ac)和一个直角，利用尺规作一个RtABC,使C= ，CB=a，AB=c.,想一想，怎样画呢？,按照下面的步骤做一做：, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=a;, 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB., ABC就是所求作的三角形吗？, 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,直角三角形全等的条件,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL” ）.,想一想,你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AA
4、S、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法HL.,练一练,1. 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中,所以 RtACBRtADB (HL).,所以BC=BD (全等三角形对应边相等).,议一议,2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？,ABC+DFE=90.,解：在RtABC和RtDEF中,所以RtABCRtDEF (HL).,所以ABC=DEF (全等三角形对应角相等).,因为DEF+DFE=90,所以ABC+DFE=90.,3
5、. RtABC与RtDEF的各边如图所 示，那么RtABC与RtDEF全等吗？ 为什么？,A,B,C,F,E,6cm,6cm,D,注意：字母的对应位置。,4cm,4cm,4.如图，C是路段AB的中点，两人从C点同时出发，以相同的速度沿两条直线行走，并同时到达D、E两地。DEAB，EBAB ，D 、E与路段AB的距离 相等吗？为什么？,范例,例1.如图，ACBC，BDAD，AC=BD。 求证：BC=AD。,根据条件选择合适的三角形,方法：,公共边,隐含条件：,5.如图，已知AB=CD，AEBC，DF BC，CE=BF。 求证：AE=DF。,部分共边,隐含条件：,6.如图，已知在RtABC与RtA
6、BC 中C=C=90,AC=AC,BC= BC,则RtABC与RtABC全等的 根据是( ) A . HL B . ASA C . SAS D . SSA,直角三角形条件：SSS, SAS,ASA(AAS), HL,例2.如图，ABD=ACD=90，BD=CD，AD与BC相交于点E。 求证：BE=CE。,范例,巩固,7.已知：如图，点P在线段AB上， ACAB于A， DBAB于B，PC= PD，AC=PB。 求证：PCPD 。,P,小结,2、隐含条件的找法,1、直角三角形全等条件：,3、直角三角形全等条件的应用：,通过证明直角三角形全等，从而证明相关的边相等或角相等,公共边或部分共边,HL,SSS，SAS，ASA(AAS),课后作业,课本P43练习第1题、第2题,
