1、梯形常作的辅助线,学习目标,（一）、知识目标： 1、探讨梯形常用辅助线的作法。 2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想 （二）、能力目标： 1、培养学生的探索能力，提高学生的空间抽象思维能力。 2、培养学生独立思考的良好习惯。 （三）、情感目标： 1、鼓励学生积极参与课堂探讨，共同解决难题。树立学生学好数学自信心。 2、通过学生观察、分析、动手、推断、归纳领会新知识。,直角梯形,两腰相等,有一个角是直角,只有一组对边平行的四边形叫梯形。,注意：,知识结构,知识概要,等腰梯形,例1 已知：梯形ABCD中，ADBC，AB+AD=BC， B
2、=50。，求C的大小.,E,平移一腰,作用：平移一腰，平移一个底角，使两腰、两底角集中于同一个三角形之中，同时得到两底之差。使梯形问题转化为平行四边形及三角形问题。,例2： 在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC BD，且AC=5cm， BD=12cm，求梯形两底之和.,E,平移对角线,作用：平移一条对角线，使两条对角线及两底之 和构成一个三角形，同时得到两底之和。,E,例3 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=6cm，BC=16cm，B=60求:梯形ABCD的周长.,证明：,AB=DC，ADBC，B=60，B=C=60,延长BA、CD相交于点E.,EBC是正三角形，EB=EC=BC=1
3、6cm., ADBC， EAD=B=60，EDA=C=60,EAD是正三角形，EA=ED=AD=6cm.,AB=DC=BE-EA=16-6=10cm,C梯形ABCD=AB+BC+CD+AD=10+16+10+6=42cm,延长两腰,作用：使梯形问题转化为三角形问题， 若是等腰梯形则得到等腰三角形。,延长两腰交于一点,例4、如图,在梯形ABCD中，ADBC， AB=DC=AD=5，BC=11；求梯形ABCD的面积,5,5,5,11,解：过点A作AEBC于点E，过点D作 DFBC于点F,又AD BC，可证得四边形ADFE为矩形。,AD=EF=5，BE+FC=11-5=6,又AB=DC=5,RtAB
4、E 与RtDCF全等（HL）,BE=CF=3,AE=,梯形面积=32,作高线,作用：使梯形问题转化为直角三角形 及矩形问题。,例5：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，DE CE, 求证： AD+BC=CD。,证明:延长DE交CB延长线于F, ADEBFE, DE=FE，AD=BF, DE CE, CD=CF(线段垂直平分线性质定理),即CD=CB+BF=CB+AD, AE=BE,A= ABF, AED= BEF,在梯形ABCD中AD/B ,A= ABF,当有一腰中点时，连结一个顶点与一腰中点并延长与一个底的延长线相交。 作用：可得ADEFCE, BF等于上、下底的和.,平移底,
5、当有一腰中点时，过中点作另一腰的平行线。 作用：可得到平行四边形和全等三角形.,延长两腰,平移一腰,作梯形的高,平移底,平移对角线,在梯形中常用的辅助线,1、已知：如图所示，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD，BD6cm. 求梯形ABCD的面积.,强化训练,2.如图,在梯形ABCD中，ADBC，E是DC的中点，EFAB于点F。求证：S梯形ABCD=ABEF,F,E,D,B,C,A,感悟与收获,未知 已知,转化思想,梯形问题,转化为,矩形，平行四边形，三角形或方程问题,在梯形中常作辅助线的口诀： 1 梯形问题常作高，有时也要平移腰； 2 有时平移对角线，有时延长到相交； 3 腰有中点要旋转，构成新图形效果更明显。,E,已知：梯形ABCD中，ABC=90，C=45，BECD，AD=1，CD= 求：BE,
