1、高三年级理科数学试卷第1页共4页2016-2017 学 年 度 上 学 期 期 末 考 试 高 三 年 级数 学 科 试 卷 （ 理 ）命题学校：辽宁省实验中学命题人：张纯志校对人：王立国一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若集合 2| xyyA ， ,032| 2 RxxxxB ，那么 BA （ ）。A: B: C: D:2、（ ）z ()3、4、 已知随机变量 服从正态分布 ,且“ ”则关于 的二项式 的展开式的常数项为（）A.2 B.-2 C.12 D.-125、已知，则的值是（）A. B. C. D.6、已知数列an的通项
2、公式是 an-n 210 n+22，其前 n 项和是 Sn，对任意的 m， n N*且 m1,6Sn= )2)(1( nn aa(nN*).()求数列an的通项公式()求证： 6111aa1 13221 nnaaaa18、（本小题满分 12 分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象. 全世界也越来越关注环境保护问题. 当空气污染指数(单位：g/m3)为 050 时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为 50100 时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良
3、；当空气污染指数为 100150 时，空气质量级别是为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为 150200 时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为 200300 时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为 300 以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染.2016 年 8 月某日某省 x 个监测点数据统计如下：()根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出 yx, 的值，并完成频率分布直方图；()在空气污染指数分别为 50100 和 150200 的监测点中，用分层抽样的方法抽取 10 个监测点，从中任意选取 4 个监测
4、点，求这四个监测点中空气质量为良的个数的期望。19、（本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 P-ABCD，底面 ABCD 为菱形，PA平面 ABCD，ABC=60，E 是 BC 的中点。()证明：AEPD；()若 AB=2，PA=2，在线段 PC 上是否存在一点F，使二面角 E-AF-C 的余弦值为 ?若存在，请确定点 F 的位置，若不存在，说明理由.空气污染指数(单位：g/m3) 0,50 (50,100 (100,150 (150,200监测点个数 15 40 y 10515高三年级理科数学试卷第4页共4页20、（本小题满分 12 分）已知过点 P 的直线l 与抛物线 yx 2 交于不同
5、的两点 A,B.点 Q(0，-1)，连接AQ，BQ 的直线与抛物线的另一交点分别为 N,M，如图所示。()若，求直线l 的斜率()试判断直线 MN 的斜率是否为定值，如果是请求出此定值，如果不是说明理由。21、（本小题满分 12 分）已知函数 )(2ln)( 2 Raaxxxxxf ，有两个不同的零点 21,xx 。()求实数 a 的取值范围()求证： 221 xx()求证： 121 xx请考生在22、23题中任选一题作答.作答时用 2B 铅笔在答题卡上，把所选题目题号的方框图黑，如果多做，则按所做的第一题计分。22、（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 C1 的参数方程为 （t 为参数），以该直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的坐标系下，圆 C2 的方程为 sin32cos2 .()求直线 C1 的普通方程和圆 C2 的圆心的极坐标。()设直线 C1 和圆 C2 的交点为 A， B，求弦 AB 的长.23、（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 Raxaxxf ,3)( .()当 a=-1 时，解不等式 1)( xf()若 3,0x 时， 4)( xf 恒成立，求 a 的取值范围)0,21( ty tx 21
