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四年级奥数详解答案 第18讲 追及问题.doc

1、四年级奥数详解答案 第 18 讲 第十八讲 追及问题一、知识概要追及问题与相遇问题一样,同属于行程问题,是行程问题中的一种典型应用题。它指的是两个运动着的物体同一路线上做同向运动。其基本的三个数量关系是:追及路程=速度差追及时间二、典型题目精讲1、 甲、乙两车相距 80km,两车而行,甲车的速度为每小时行 60km,乙车的速度为每小时行 5km。经过_ 小时甲车能追上乙车。解:设经过 X 小时甲车追上乙车,则依公式有: 80=(60-50)X X=8。2、 甲、乙二人绕围长为 1200m 的湖竞走,已知每分钟走 100m,乙速度是甲的 1.2 倍,现在甲在乙后面 500m,乙追上甲需_分钟。解

2、:如图所示,设乙追上甲需 X 分钟,则有:(1200-500)=(1001.2)-100 XX=70020=353、 在 300m 的环形跑道上,甲、乙二人同时同地起跑。如果同向跑 2 分 30 秒相遇;如果背向跑则半分钟相遇。已知甲比乙跑得快,甲的速度为_,乙的速度为_。解:(如图 1) 300=2 分钟 30 秒速度差(2 分 30 秒=150 秒),速度差=300150(秒)=2(m);(如图 2)300=速度和时间(半分钟即 30 秒), 速度和=30030=10(m); 据和 差 原 理 : ( 和 +差 ) 2=大 数 ,所 以 ,甲 速 为 : (10 2)2=6(m/秒 );

3、乙 速 为 :10-6=4(m/秒)。三、历届赛题选讲1、 (1995 年第六届学生数学报数学竞赛有男、女运动员各一名在一个环行跑道上练长跑,跑步时速度不变,男运动员比女运动员跑的快些。如果他们从同一起跑点沿相反方向跑,那么每隔 25 秒钟相遇一次。现在,他们从同一起跑点沿相同方向跑,经过 13 分钟,男运动员追上女运动员。追上时,女运动员已经路了_圈(取整数) 。解:由于 25 秒内,男、女共跑 1 圈,所以 13 分钟(即 1360=780 秒) ,男女共跑:1(78025)=31.2(圈) ;在 13 分钟内男比女多跑 1 圈,根据“和差原理” ,(31.2-1)2=15.1 15 圈(

4、小数) ,故,女运动员已经跑了 15 圈。2、 (1998 年第一届“华罗庚金杯”少年数迷邀请赛)上午 8 点 8 分,小明骑自行车从家里出发。8 分钟后,爸爸骑车去追他,在离家 44 米的地方追上了他,然后爸爸立刻回家。到家后,爸爸又立即回头去追小明,再追上小明时,离家恰好是 8 千米,这时是_时_分。解:爸爸在离家 4km 处,如果不返,而是停留 8 分钟,然后再向前追小明,应当在离家44=8(km)处恰好追上小明。这表明爸爸从离家 4 千米处返回,二次追上小明时是8 点 32 分即 8816=32 (分)3、 (1996 年小学数学奥林匹克决赛)龟兔进行 10000 米赛跑,兔子的速度是

5、龟的 5 倍,当它午从起点一起出发后,龟不停地跑,兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时,龟已经领先它 5000 米,兔子奋起直追,但龟到达终点时,兔子仍落后 100 米,那么兔子睡觉期间,龟跑了_米。解:用设数代入法求解:设乌龟的速度是 10m/分,则兔子的速度是 50m/分,乌龟跑完全部路程要 1000010=1000(分)钟,兔子跑 10000-100=9900 米用 990050=198(分)钟,因此,兔子睡了 1000-198=802(分)钟,而在此期间,乌龟路了 10802=8020(m)四、练习巩固与拓展1、 甲、乙二人进行短训练,如果甲让乙先跑 40 米,则甲需要跑 20 秒追上

6、乙;如果甲让乙先跑 6 秒,由甲仅用 9 秒就能追上乙。求:甲、乙二人的速度各是多少?2、 学校组织学生步行去野外实习,每分钟走 80 米,出发 9 分钟后,班长发现有重要东西还在学校,就以原速度返回,找到东西再出发时发现又耽搁了 18 分钟,为了在到达目的地之前赶上队伍,他改骑自行车,速度为 260 米/分,当他追上学生队伍时距目的地还有 126 米。求走完全程学生队伍步行需多长时间?3、 甲、乙、丙三人从同一地点 A 地出发,甲每小时走 6 千米,乙每小时走 4 千米,丙上午 11 点才从 A 点出发。晚上 8 点,甲、丙同时到达 B 地。求:丙在几点钟追上了乙?4、 甲、乙二人在操场的

7、400 米跑道上练习竞走,两人同时出发,出发时乙在前,甲在后,出发后 8 分钟甲、乙第一次相遇,出发后的 24 分钟时甲、乙第二次相遇。假设两人的速度保持不变,你知道出发时乙在甲前多少米吗?5、 一辆长为 12 米的大客车以每秒 8 米的速度由 A 地开往 B 地,在距 B 地 4000 米处遇见一个行人,1 秒后大客车经过这个行人。大客车到达 B 地 10 分钟反返回 A 地,途中追上这个行人,大客车从遇到行人到追上行人共用了多少分钟?6、 甲、乙两车同时同地出发去同一地点,甲车速度为 42 千米/小时,乙车速度为 35 千米/小时。途中甲车停 车 5 小时,结果甲车比乙车迟 1 小时到达目

8、的地,求两地间的距离?7、 在一条长 400 米的环形跑道上,正在进行一场 5000 米的长跑比赛。1 号队员的平均跑步速度是每秒 6 米,2 号队员平均每分钟跑 0.8 圈。当 1 号队员与 2 号队员在比赛开始一段时间后又并肩而跑的时候,1 号队员距离终点还有多远?8、 小美以每秒 2 米的速度沿着铁晨跑。这时从后面开来一列客车,客车经过她的身边共用了 10 秒。已知这列客车车身长 130 米,求客车的速度是多少?9、 快车车速 19 米/秒,慢车车速 15 米/ 秒。现有慢车、快车同方向齐头快进,20 秒后快车超过慢车,首尾分离。如两车车尾相齐行进,则 15 秒后快车超过慢车,求两列火车

9、的车身长。10、甲、乙、丙三人从同一地点出发,沿同一路线追赶前面的小舟,这时三人分别用 5 分钟,8 分钟,10 分钟追上小舟。已知甲每小时走 36 千米,乙每小时走 30 千米。求丙的速度?11、甲、乙两城间的铁路长 360 千米,快车从甲城,慢车从乙城同时相向开出,3 小时相遇。如果两车从两城同时同向出发,慢车在前,快车在后,12 小时快车可以追上慢车,求两车的速度各是多少?12、有甲乙两列火车,甲车车长 115 米,每秒钟行驶 27 米,乙车长 130 米,每秒钟行驶32米。从甲车追及乙车到两车离开,共需多少时间?13、环形跑道一圈长为 400 米,甲、乙两人同时从同一起跑线沿跑道同向而

10、行,甲每分钟走120 米,乙每分钟走 100 米。问甲第一次追上乙时,两人各走了多少米?甲第二次追上乙时,在起跑线前多少米?甲第二次追上乙时,两人各走了多少圈?14、一架飞机从机场出发到某地执行任各,原计划每分钟飞行 8 千米。为了争取时间,现将飞行速度提高到每分钟 12 千米,结果比计划早到了 40 分钟。问机场与目的地相距多远?15、甲、乙、丙三人,甲每分钟走 30 米,乙每分钟走 25 米,丙每分钟走 27 米,甲、乙从A 镇,丙从 B 镇,同时相对出发,丙遇到甲后,10 分钟后再遇到乙,求 A、B 两镇的距离?16、一架敌机侵犯我国领空,我机立即起飞迎击,在两机相距 50 千米时,敌机

11、调转机头,以每分钟 15 千米的速度逃跑。我机以每分钟 23 千米的速度追击,当追至距敌机 2 千米时,我机与敌机展开激战,仅用半分钟就将敌机击落,敌机从逃跑到被我机歼灭这段时间共用几分钟?第十八讲 答案1、解:(1)甲、乙两人的速度差:4020=2(米/秒)(2)乙速:296=3(米/秒) ;甲速:32=5(米/ 秒)答:甲、乙二人的速度分别为 5 米/秒和 3 米/ 秒。2、解:班长从学校出发时与学生队伍的距离:80(9918)=2880(米)追上学生队伍所用的时间:2880(260-80)=16(分钟)从学校到实自目的地全程:26016+120=4280(米)学生队伍行走所需时间:428

12、08=53.5(分钟)答:学生走完全程需 53.5 分钟。3、解:A、B 两地间距离:612=72(千米) 丙的速度:72(12-3)=8(千米/小时)丙追上乙的时间:4(11-8)(8-4 )=3 小时 113=14 (点)即下午 2 点答:丙在下午 2 点钟追上乙。4、解:甲、乙的速度差:400(24-8)=25 (米/ 分钟) 甲、乙开始时相距:258=200(米)答:出发时乙在甲前 200 米。5、解:行人的速度:1218=4(米/秒)大客车行驶 4000 米需时间:40008=500(秒) 10 分=6010=600(秒)大客车从 B 地出发,大客车与行人的距程是: 40004(50

13、0600)=8400(米)大客车追上行人的时间:8400(84)=2100(秒)故:大客车从遇到行人到追上行人共用了:5006002100=3200(秒)=53 分钟 20 秒答:大客车从遇上行人到追上行人共用了 53 分钟 20 秒。6、解:追及路程:35(51)=140(千米) 追及时间:140(4235)=20(小时)两地间的距离:4220=840(千米) 答:两地间的距离是 840 千米。7、解:统一速度单位:1 号队员:660=360(米/分钟)2 号队员:4000.8=320(米/ 分钟)追及时间:400(360320)=10(分钟)1 号队员跑的路程:36010=3600(米)

14、距终点:50003600=1400(米)答:1 号队员距终还有 1400 米。8、解:速度差:13010=13(米/秒) 客车速度:213=15(米/ 秒)答:客车的速度为 15 米/秒。9、解:快车车身长=(1915)20=80(米) 慢车车身长=(1915)15=60(米)答:快车车身长为 80 米,慢车车身长为 60 米。10、解:设小舟的速度为 X 米/分钟。36 千米/小时=(3660)千米/ 分钟=0.6 千米/分钟,30 千米/小时=(30 60)千米/ 分钟=0.5 千米/分钟。甲与小舟的路程差:(0.6X )5乙与小舟的路程差:(0.5X )8(0.6X )5= (0.5X

15、)8X= 31三人与小舟的路程差为:(0.5 )8= (千米)4丙与小舟的速度差: 10= (千米/ 分钟)34152丙的速度: = (千米/分钟)17千米/分钟=( 60)千米/ 分钟=28(千米/小时)5答:丙的速度是每小时 28 千米。11、解:快车与慢车的速度和:3603=120(千米/小时)快车与慢车的速度差:36012=30(千米/小时)快车的速度:(12030)2=75(千米/小时)慢车的速度:(12030)2=45(千米/小时)答:快车与慢车的速度分别为 75 千米/小时和 45 千米/ 小时。12、解:甲、乙两车的速度差:3227=5(米/秒) 追及时间:(115130)5=

16、49(秒)答:从甲车追及乙车到两车离开,共需 49 秒。13、解: 甲第一次追上乙时,甲走了:120400(120100)=2400(米)乙走了:100400(120100)=2000(米) 甲第二次追上乙时,在起跑线前:(12040)400=12(圈)甲此时正好在起跑线上。 甲第二次追上乙时,甲走了 12040400=12(圈)乙走了10040400=10(圈)答:甲第一次追上乙时,两人各走了 2400 米,2000 米。甲第二次追上乙时,甲恰好在起跑线上,这时甲走了 12 圈,乙走了 10 圈。14、解:路程差:840=320(km ) ; 追及时间:320(128)=80(分) ;机场与目的地相距:1280=960(km )15、解:甲、丙在 C 地相遇,此时乙在 D 地,10 分钟后,乙、丙在 E 地相遇。甲在 C 地时,乙在 D 地,D、C 这段距离是乙、丙 10 分钟内共同走的,距离为:10(2527)=502(米) ;乙比甲少走 520m,需时 520(3025)=104(分)钟,故 A、B 两镇的距离为:(3027)104=57104=5928(m)16、 解: 502=48(km ) ;2315=8(km/分钟) ;488=6(分) ;60.5=6.5(分) ,即敌机从逃跑到被我机歼灭共用了 6.5 分钟。

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