1、- 1 -2018-2019 学年度第一学期高二数学（理科）期末测试题(时间：120 分钟 满分：150 分)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1抛物线 的焦点坐标为( )xy42A B C D ),0(2,0)0,1()0,2(2已知两条直线 y=ax-2 和 y=(2-a)x+1 互相平行，则 a 等于 ( )A 2 B 1 C 0 D -13双曲线 的实轴长是( )A B 2 C D 44x2 是 的 （ ）24xA 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既
2、充分又必要条件 D 既不充分又不必要条件5已知命题 ：“ ， ”，那么 是（ ）pxR23pA ， ， B. ，xxR23C ， D. ，6双曲线 的渐近线方程是（ ）A B C D 7已知椭圆的离心率为 ，焦点是(-3,0)，(3,0)，则椭圆方程为（ ）21A B C D7362yx17362yx13627yx13627yx8执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为( )- 2 -A 4 B 9 C 16 D 219已知焦点在 轴上的椭圆 ，其离心率为 ，则实数 的值是（ ）A B C 或 D 10若“ ”为假命题，则下列命题中，一定为真命题的是( )A B C D 11若方程 表示双曲线
3、，则实数 的取值范围是( )152kyxkA B C 或 D以上答案均不对k2512设 分别是椭圆 的左，右焦点，过点 的直线交椭圆 于 两点，若 的面积是 的三倍， ，则椭圆 的离心率为（ ）A B C D 第 II 卷（非选择题）- 3 -二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13某校高中共有 720 人，其中理科生 480 人，文科生 240 人，现采用分层抽样的方法从中抽取 90 名学生参加调研，则抽取理科生的人数_14从甲、乙、丙、丁 4 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为_.15若圆 =0 的圆心到直线 的距离为 ，则 的值为 .2xy0ayx2a
4、16已知 A、B 是过抛物线 焦点 F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，满足 ， ，则 的值为 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分；其中 17 题 10 分，其他每道大题 12 分)17某射击运动员射击 1 次，命中 10 环、9 环、8 环、7 环（假设命中的环数都为整数）的概率分别为 0.20，0.22，0.25，0.28. 计算该运动员在 1 次射击中： (1)至少命中 7 环的概率； (2)命中不足 8 环的概率.18.已知直线 ，直线 经过点 且与 垂直，圆1:20lxy2l1,0P1l. 43C(I)求 方程；2l()请判断 与 的位置关系，并说明理由19椭圆的两个
5、焦点的坐标分别为 F1（2，0） ，F 2（2，0） ，且椭圆经过点（ ， ）（1）求椭圆标准方程（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率20如图，在正三棱柱 中，已知 ， 分别为 ， 的中点，点 在棱1ABCDEBC1F- 4 -上，且 求证：1C1EFCD（1）直线 平面 ；A1（2）直线 平面 21已知直线 经过抛物线 的焦点 F，且与抛物线相交于 A、B 两点.l24yx（1）若 ，求点 A 的坐标；|4F（2）若直线 的倾斜角为 ，求线段 AB 的长.l522已知椭圆 的右焦点为 ，且椭圆 上的一点 到2:1(0)xyab2,0FM其两焦点 的距离之和为 .12,F43（1）求椭圆 的标准
6、方程；（2）设直线 与椭圆 交于不同两点 ，且 .若点:,lyxmR,AB32满足 ，求 .0,Px0APBx参考答案- 5 -1C【解析】试题分析：抛物线 中 ，所以焦点为xy4221pp)0,1(考点：抛物线方程及性质2B【解析】 直线 和 互相平行2yax1yax ，即a1经检验当 时两直线不重合.故选 B3D【解析】双曲线 可化为 故实轴长为 故答案为：D.4A【解析】 . .故选 A24;2,xxx或 24x5D【解析】试题分析：全称命题 的否定是特称命题 ，故选 D.“xM,p()“00“xM,p()“考点：全称命题的否定.6C【解析】【分析】根据双曲线方程得渐近线方程为 ，化简得
7、结果.【详解】因为双曲线 的渐近线方程为 ，化简得 ，选 C.【点睛】- 6 -本题考查根据双曲线标准方程求渐近线方程，考查基本分析求解能力.属基础题.7A【解析】依题意可得 ，解得 ，所以 。因为焦点坐标123cea63ac227bac在 轴上，所以椭圆方程为 ，故选 A(3,0)x2167xy8B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得执行循环体不满足条件 ，执行循环体，不满足条件 ，执行循环体， ；此时，满足条件 ，退出循环，输出 的值为 9故选：B【
8、点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9B【解析】试题分析： 由已知可得 ,则 ，选 B考点：椭圆的离心率.10D【解析】若“ ”为假命题,则 或 为假，即两者至少有一个是假命题.即有三种情况： 假 真， 真 假， 假 假.- 7 -假 假时 A 不正确；真 假时 B 不正确；假 真， 真 假 C 不正确；和 至少有一个为真，D 正确；故选 D.11A【解析】试题分析：解：，由方程 表示双曲线，根据双曲线标准方程的特点，有152kyx250k解之得： ，故选 A.考点：1 双曲线的标准方程；2、一元二次不等式的解法.12D【解析】分析：
9、设 ，由题意结合椭圆的定义和余弦定理可得 是等腰直角三角形，则椭圆的离心率 .详解：设 ，依题意可得： ， ， .，在 中，由余弦定理可得：，化简可得： ，而 ，故 ， ， ， ， 是等腰直角三角形 .，椭圆的离心率 .- 8 -本题选择 D 选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出 a， c，代入公式 ；只需要根据一个条件得到关于 a， b， c 的齐次式，结合 b2 a2 c2转化为 a， c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以 a 或 a2转化为关于 e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 e(e 的取值范围)
10、1360【解析】由题意结合分层抽样的概念可得：抽取理科生的人数为 .14 12【解析】从甲、乙、丙、丁 4 名学生中随机选出 2 人，基本事件总数 ，甲被选中246nC包含的基本事件个数为 ， 甲被选中的概率 ，故答案为 .13mC31mp150 或者 2【解析】略16【解析】略17 （1）0.95;（2）0.33.【解析】试题分析：记事件“射击 1 次，命中 k 环”为 Ak( ，且 )，则事件 Ak彼此互斥. N10k(1)由互斥事件的概率加法公式可得 =0.95.987(PP） ） ）(2)事件“射击 1 次，命中不足 7 环”是事件“射击 1 次，至少命中 7 环”的对立事件，根据对立
11、事件的概率公式， 得 命中不足 8 环”为 B，则0.5A70.3PBAP- 9 -试题解析：记事件“射击 1 次，命中 k 环”为 Ak( ，且 )，则事件 Ak彼此互斥. N10k(1)记“射击 1 次，至少命中 7 环”为事件 A，那么当 A10， A9， A8， A7之一发生时，事件 A 发生. 由互斥事件的概率加法公式，得10987PA 10987(PP） ） ）=0.20+0.22+0.25+0.28=0.95.(2)事件“射击 1 次，命中不足 7 环”是事件“射击 1 次，至少命中 7 环”的对立事件，即表示事件“射击 1 次，命中不足 7 环”. 根据对立事件的概率公式， 得
12、记事件“射击 1 次，命中不足 8 环”为 B，那么 与 A70.95.PA之一发生， B 发生，而 与 A7是互斥事件，于是答：该运动员在 1 次射击中, 至少命中 7 环的7.280.3P概率为 0.95；命中不足 8 环的概率为 0.33. 18() (II) 直线 与圆 相离.210xy2lC【解析】试题分析：（1）根据题意得到直线 斜率为 ，直线 经过点 ，通过这2l12l10P，两点可得到直线方程；（2）求出圆心到直线的距离 ，直线 与圆 相离。35d2lC解析：()直线 的斜率为 2 ，l故直线 的斜率为 ，1因为直线 经过点 ，2l0P，所以直线 的方程为： ，即 .12yx2
13、10y(II)由圆 整理得， ，2:43Cx所以圆 的圆心坐标为 ，半径为 1.0，设点 到直线 距离 ，2l21,d- 10 -因为 ，315d所以直线 与圆 相离.2lC19 （1）椭圆的标准方程为： + =1，（2）椭圆的长轴长：2 ，短轴长 2 ，离心率 e= = 【解析】试题分析：（1）设椭圆的标准方程为 + =1（ab0） ，结合两点之间距离公式，求出2a，进而求出 b，可得椭圆标准方程（2）由（1）中椭圆标准方程，可得椭圆长轴长、短轴长、离心率解：（1）设椭圆的标准方程为 + =1（ab0） ，则 2a= + =2 ，即 a= ，又c=2，b 2=a2c 2=6，故椭圆的标准方程
14、为： + =1，（2）由（1）得：椭圆的长轴长：2 ，短轴长 2 ，离心率 e= = 考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程20 （1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用平行四边形性质：连结 ，ED- 11 -可先证得四边形 是平行四边形，进而证得四边形 是平行四边形，即得1BDE1AED， （2）证明线面垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化论证，而在1AE寻找线线垂直时，不仅可利用线面垂直转化，如由 平面 ，得 ，而且需1BC1AB注意利用平几中垂直
15、条件，如本题中利用正三角形性质得 D试题解析：（1）连结 ，因为 ， 分别为 ， 的中点，EDEBC1所以 且 ，B 1所以四边形 是平行四边形，2 分所以 且 ，又 且 ，1DE 11BA 1所以 且 ，A 所以四边形 是平行四边形，4 分1所以 ，又因为 ， ，1ED 11AEDC平 面 1ADC平 面所以直线 平面 7 分（2）在正三棱柱 中， 平面 ，1B1B又 平面 ，所以 ，ADCAD又 是正三角形，且 为 的中点，所以 ，9 分B ADBC又 平面 ， ，1,11BC所以 平面 ，AD又 平面 ，所以 ，11 分EF1CADEF- 12 -又 ， 平面 ， ，1EFCD,A1DC
16、AD所以直线 平面 14 分1考点：线面平行判定定理，线面垂直判定与性质定理【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.21(1) 点 A 的坐标为 或 . (2) 线段 AB 的长是 8(3,2)(,3)【解析】试题分析：解：由 ，得 ，其准线方程为 ，焦点 .24yxp1x(,0)F设 ， .1(,)Ax2(,)B（1）由抛物线的定义可知， ，从而 .1|2pAFx143x代入 ，解得 .24yx123y 点 A 的坐标为 或 . (,)(,
17、)（2）直线 l 的方程为 ，即 .0tan451yxA1yx与抛物线方程联立，得 ， 2消 y，整理得 ，其两根为 ，且 .2610x12,x126x由抛物线的定义可知， .1| 68ABp所以，线段 AB 的长是 8. 考点：直线与抛物线的位置关系- 13 -点评：解决的关键是利用抛物线的定义以及直线与抛物线的位置关系联立方程组来结合韦达定理得到，属于基础题。22 （1） （2） 或 .214xy0x03【解析】试题分析：（1） ）由题知 ，得 ，所以 ，2,4ca23224bac故椭圆的标准方程为 .（2） . 设214xy2221610xyxm则 .又： 12,AxyB21213,4x
18、mx，解得： 222111316| 4mk .由 ，故 当m20PABPABPABPAB时 , 方程为 ， 中点坐标为： ， 中垂线方程为22yx31,，令 得 .当 时， 方程为 ， 中点坐标为：1yx03m2yx. 中垂线方程为 ，令 得 .3,2AB1yx2y01试题解析：（1）由题知 ，得 ，所以 ，故椭圆的标准方程2,43ca2224bac为 .24xy（2） .22216310xmy则 ，解得： ，且设 则260412,AxyB.12123,xx- 14 -又： ，222111316| 4mABkxxx解得： .m由 ，故 20PPBPABPAB当 时, 方程为 ， 中点坐标为： ，2Ayx31,2中垂线方程为 ，令 得 .B1203当 时， 方程为 ， 中点坐标为： .2mByxAB31,2中垂线方程为 ，令 得 .A1x201综上： 或 .0x03
