1、1正弦定理班级： 姓名： 使用时间：【学习目标】1. 熟记并写出正弦定理的内容2. 会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题【学习重点】正弦定理的证明及其基本应用【导读流程】1、预习 导 航，要点指津1在 ABC中，三个角 A， B， C的对边为 a， b， c：(1)角的关系为_；(2)边的关系为_；(3)边角关系为_2在 Rt ABC中的有关定理或结论在 Rt ABC中，若 C90，则有：(1)A B ，0 正弦定理解三角形的应用【例 1】已知在 ABC中， c10， A45， C30，求 a， b和 B.小结：已知两角及一边，可用正弦定理求三角形其余边和角。3变式 1：在
2、 ABC中，已知 45,60,1Cc，求最短边。【例 2】已知下列各三角形的两边及其一边的对角，解三角形. (1)b10， c5 ， C60； (2) a2 ， b6， A30；6 3(3)a10， b20， A80.小结：已知两边及一边的对角解三角形，注意三角形中大边对大角、小边对小角，三角形的解个数可能有三种情况提 示 ： A为 锐 角 时 ， 解 的 情 况 如 图 (1)所 示 4 A为 直 角 或 钝 角 时 ， 解 的 情 况 如 图 (2)所 示 【变式 2】 ABC中，已知 30,4,26,oabA此三角形解的个数为_个解。用正弦定理求有关三角形的面积问题【例 3】在 ABC中
3、，sin Acos A ， AC2， AB3，求 ABC的面积22【变式 3】已知三角形面积为 ，外接圆面积为 ，则这个三角形的三边之积为( )14A 1 B2 C D412用正弦定理判断三角形的形状【例 4】在 ABC中，若 sin A2sin B cos C，且 sin2Asin 2Bsin 2C，试判断 ABC的形状分析：判断三角形的形状，可以通过找角的关系或边的关系来判断5【变式 4】在 ABC中，若 ，则 ABC为_三角形acosA bcosB ccosC4、 展 示你的收获五、重、难、疑点 评 析 (由教师归纳总结点评)六、达标 检 测1.在 ABC中， a、 b、 c分别是三个内角 A、 B、 C的对边，若 a2， C ，cos ，4 B2 255求 ABC的面积
