1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 14 三角函数的性质一、选择题1.（2012大纲版全国卷高考文科3）若函数 ，是偶2,0(3sin)(xf函数，则 （ ）（A） （B） （C） （D）2322335【解析】选 C. 为偶函数，则 ，即 ，化简得)(xf)(xf3sinsixx，故有 ，得 .03cosinx0cos(,)2二、填空题2.（2012大纲版全国卷高考文科15）与（2012大纲版全国卷高考理科14）相同 当函数 取得最大值时， _.xycos3sin)20(x【解题指南】先将函数 化为单一三
2、角函数，然后利用定义域求解角的范围，结合角的范围求出最值点.【解析】由 ， ， ，当)3sin(2co3sinxxy 0x2)35,x，即 时，函数取得最大值为 2.23x65【答案】三、解答题3. （2012重庆高考理科18）设 ，)2cos(sin)6co(4)( xxxf其中 .0(1)求函数 的值域.)(xfy(2)若 在区间 上为增函数,求 的最大值.)(xf 23【解题指南】根据三角函数图象变换及其性质结合三角恒等变换的相关公式进行求解.【解析】(1) xxxf 2cossini21cos34)( 2iincosin32.1x因为 ,所以函数 的值域为 .si)(xfy13,(2)
3、 因 在每个闭区间 上为增函数,xyin )(2,2Zkk则 在每个闭区间f()3si21(0) )(4,k上为增函数.依题意知 对某个 成立,此时必有 ,于是2,34,kZk0k解得 ,故 的最大值为 .,24,61614.（2012重庆高考文科19）设函数 (其中)sin)(xAxf)在 处取得最大值 ,其图象与 轴的相邻两个交点的距,0A6x2离为 .2(1)求 的解析式.)(xf(2)求函数 的值域.61sinco24xfg【解题指南】根据三角函数图象变换及其性质结合三角恒等变换的相关公式进行求解.【解析】(1)由题设条件知 的周期 ,即 ,解得 .)(xfT22因 在 处取得最大值
4、,所以 ,从而 ,)(xf62A16sin所以 ,又由 得Zk,23.故 的解析式为 .)(xf )62sin()(xf(2) 2sin1co624xg)1cos(232cos24 xx,31()因 故 的值域为 .22csx0,csx,)(xg25,47,5.（2012四川高考理科18）函数 在一个()6cos3sin(0)xfxx周期内的图象如图所示， 为图象的最高 点， ， 为图象与 轴的交点，且ABC为正三角形.ABC（）求 的值及函数 的值域.()fx（）若 ，且 ，求 的值.083()5fx012,)30(1)fx【解题指南】 （）首先利用二倍角公式把 转化26cos3sin(0)
5、xf x为 ，再利用正弦函数的图象及性质求 的()23sin()fxx值及函数 的值域.f（）由（）知 ，即 ，00 83()23sin()45xx04sin()35x，0 00(1)23sin()23sin()443xxfx把 看成一个整体，利用三角公式求解.4【解析】 （）由已知可得： 2()6cos3sin(0)xfxx=3cosx+ ，)i(sin3又由于正三角形 ABC 的高为 2 ，则 BC=4，所以，函数 ，484)( ， 得， 即的 周 期 Txf所以，函数 .32,的 值 域 为f（）因为 （）有， 由58)(0xf，3)4(sin32)(0xf 54)3(sin0x即由 ，0x1,)2（ ， ） ， 知所以 .203cos()()435x故 10f 4sin20x 4)3(sin0x003i()cosin25.676.（2012四川高考文科18）已知函数 .21()cosincos2xxf（1）求函数 的最小正周期和值域；()fx（2）若 ，求 的值.3210sin【解析】 （1）f（x）= 21xcosin2cosi1）（，）（ 4xcos2所以 f（x）的最小正周期为 2 ，值域为 .2（2）由（1）知，f（ ）=，）（ 1034cos所以 cos ，345（所以 ）（）（ 42cos2cossin. 57181）（关闭 Word 文档返回原板块。
