1、专题 12 立体几何中的向量方法（热点难点突破）2018 年高考数学（理）考纲解读与热点难点突破1有以下命题：如果向量 a，b 与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么 a，b 的关系是不共线；O，A，B ，C 为空间四点，且向量 ， ， 不构成空间的一个基底，那么点 O，A，B，C 一定共面；OA OB OC 已知向量 a，b，c 是 空间的一个基底，则向量 ab，ab，c 也是空间的一个基底其中正确的命题是( )A B C D2已知 a(2，1，3)，b(1，4，2) ，c (7 ，5， )，若 a，b，c 三向量共面，则实数 等于( )A. B. C. D.627 637 607 65
2、73已知点 B 是点 A(3，7，4) 在 xOz 平面上的射影，则 2 等于( )OB A(9，0，16) B25 C5 D134正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 1，点 M 在 上，且 ，N 为 B1B 的中点，则| |为( )来源:学科网 ZXXKAC1 AM 12MC1 MN A. B. C. D.216 66 156 1535已知向量 m，n 分别是直线 l 和平面 的方向向量和法向量，若 cosm，n ，则 l 与 所成的角12为( )A30 B60 C 120 D1506在正方体 ABCDA 1B1C1D1 中，M ，N 分别为棱 AA1 和 BB1 的中点，则 sin
3、 ， 的值为( )CM D1N A. B. C. D.19 459 259 237设正方体 ABCDA1B1C1D1 的棱长为 2，则点 D1 到平面 A1BD 的距离是( ) 来源:学科网A. B. C. D.32 22 223 2338二面角 l 等于 120，A、B 是棱 l 上两点，AC 、BD 分别在半平面 、 内，AC l，BDl，且ABACBD1，则 CD 的长等于( )A. B. C2 D.2 3 59.如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，已知 AB侧面 BB1C1C，ABBC1，BB 12，BCC 160. (1)求证：C 1B平 面 ABC；学 +科网(2)设 (01
4、)，且 平面 AB1E 与 BB1E 所成的锐二面角的大小为 30，试求 的值CE CC1 10如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的的菱形，BAD60，四边形 BDEF 是矩形，平面 BDEF平面 ABCD，BF 3，G 和 H 分别是 CE 和 CF 的中点(1)求证：平面 BDGH平面 AEF；(2)求二面角 HBDC 的大小11.如图，ABC 是以ABC 为直角的三角形，SA平面 ABC，SABC2，AB4.M ， N，D 分别是SC，AB，BC 的中点来源:学*科*网 Z*X*X*K(1)求证：MNAB；(2)求二面角 SNDA 的余弦值；来源:学科网 Z
5、XXK(3)求点 A 到平面 SND 的距离12如图，将长为 4，宽为 1 的长方形折叠成长方体 ABCDA 1B1C1D1 的四个侧面，记底面上一边ABt (0t2)，连接 A1B，A 1C， A1D.学科！网(1)当长方体 ABCDA 1B1C1D1 的体积最大时，求二面角 BA 1CD 的值；(2)线段 A1C 上是否存在一点 P，使得 A1C平面 BPD， 若有，求出 P 点的位置，没有请说明理由13如图，四棱锥 PA BCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，DAB90，AD BC ，AD 侧面 PAB，PAB 是等边三角形，DAAB2，BC AD，E 是线段 AB 的 中点来源:学*
6、科*网 Z*X*X*K12(1)求证：PECD；(2)求 PC 与平面 PDE 所成角的正弦值14如图所示多面体中，AD平面 PDC，ABCD 为平行四边形，E 为 AD 的中点 ，F 为线段 BP 上一点，CDP120 ， AD3，AP5，PC 2 .7(1)试确定点 F 的位置，使得 EF平面 PDC；(2)若 BF BP，求直线 AF 与平面 PBC 所成的角的正弦值1315如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为梯形，ABCBAD90，APAD AB ，BCt，PABPAD .学+ 科网2(1)当 t3 时，试在棱 PA 上确定一点 E，使得 PC平面 BDE，并求出此时 的值；2AEEP(2)当 60时，若平面 PAB平面 PCD，求此时棱 BC 的长
