1、疯狂专练18 解三角形一、选择题（5分/题）12017莲塘一中已知在 ABC 中， sin:si3:57BC，那么这个三角形的最大角是（ ）A135 B90 C120 D150【答案】C【解析】根据正弦定理 sinisinabcA，有 :sin:si3:57abcABC，不妨设 3ak，5bk， 7c0k，显然 ，三角形的最大角为 ，22315os52C， 018C， 120，选C22017新余一中在 ABC 中， cosabB，则 A 的形状为（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰或直角三角形 D等腰直角三角形【答案】C【解析】在 中， cosab， 由正弦定理 2siniabRAB，得
2、2sinaRA， 2inbB， icsicoAB， 1sin， 或 2， 或 2， C 为等腰或直角三角形，故选C32017崇仁县一中 ABC 的内角 ， ， C的对边分别是 a， b， c，已知 7， 4c，cos4B，则 a等于（ ）A2 B3 C4 D5【答案】B【解析】由余弦定理得 2716a，即 2269030aa，所以 3a，应选答案B42017新乡一中在 AC 中，内角 ， B， 的对边分别是 ， b， c， ， 2b， 60A，则cosB（ ）A 63B 23C 63D 3【答案】A【解析】 3236sincossinii 3abBAB，故选A52017超级全能生在 C 中，
3、a， b， 分别是角 ， ， C的对应边，若 sin3cosC，则下列式子正确的是（ ）A 2abcB 2cC 2abc D 2ab【答案】C【解析】由题意可知 sinta3coC， ，由余弦定理221coscab，22abc， 224abb，所以 24ab ，即 ，选C62017海南中学在 ABC 中， ， ， c分别是内角 A， B， C的对边，若 23A， b，ABC的面积为 3，则 a（ ）A B 10C 23D 14【答案】D【解析】由 23， b， A 的面积为 ，得： 12sin3bc，从而有 2c，由余弦定理得： 2cos284a，即 a，故选：D72017葛洲坝中学设 BC
4、的内角 ， ， C的对边分别是 ， ， c， ， 6C， 1sin2A，若 D是 B的中点，则 AD（ ）A 4B 72C 14D 12【答案】B【解析】 1sin26A或 5（舍）， 2D，2 17733cos24ADA，选B82017郑州一中在 BC 中， 60， 1b， 3CS ，则 sinc（ ）A 31B 39C 26D 27【答案】B【解析】依题意有 1sin6032Sbc， 4c，由余弦定理得 2cos6013ab，由正弦定理得 9sinicaCA92017资阳期末在 B 中， 5A， 6C，若 2B，则向量 BC在 A上的投影是（ ）A 75B 712C 715D 75【答案】
5、B【解析】由正弦定理得， 63cossinisiniC，由余弦定理得，221co5BABC，则 7125B，故选B102017重庆一中在平面四边形 D中，已知 A， D， 3C，且BADC，则 的外接圆的面积为（ ）180A 34B 94C 54D 73【答案】D【解析】由题设条件可知四边形 ACD的外接圆与 AB 的外接圆是同一个圆，设 BA，则 BC，所以 214cos912cos，即 116cos8cos2，所以 7D， 3，由正弦定理可得 73sinR，所以 ABC 的外接圆的面积是 23S，应选答案D112017山西八校为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求 60ACB， 的
6、长度大于1米，且 比 长0.5米，为了稳固广告牌，要求 AC越短越好，则 最短为（ ）A 312米 B2米 C 13米 D 23米【答案】D【解析】由题意设 1BCx米， 0ACt米，依题设 05ABCt 米，在 ABC 中，由余弦定理得： 22cos6AB，即 22ttx ，化简并整理得：2051xt，即 0751tx ，因 1x，故 07531tx （当且仅当312时取等号），此时 t取最小值 23，应选答案D122017龙泉二中在 ABC 中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，若 214ab，sinA，且为 锐角，则实数的 p取值范围为（ ）pBA 12， B 62， C 6
7、32， D 13，【答案】B【解析】 sinsinCp， acpb，由余弦定理：222 221cooscosbaBBbB，即 231sp， 0s1，得 23,p，由题意知 0p， 6,2，选B二、填空题（5分/题）132017襄州一中一艘轮船以 246km/h速度向正北方向航行，在 A处看灯塔 S在船的北偏东45方向，1小时30分钟后航行到 B处，在 处看灯塔 S在船的南偏东75方向上，则灯塔 与 B的距离为_km【答案】72【解析】由题意， AS 中， 45， 7B， 36km， 60S，由正弦定理，可得236sinBkm故答案为：72 km 142017红河州毕业如图，测量河对岸的塔高 A
8、B时，可以选与塔底 B在同一水平面内的两个测点 C与 D测得 15BCD， 30， 4CD米，并在点 C测得塔顶 A的仰角为 60，则塔高 AB_米【答案】 206【解析】 18135CBDBDC，根据正弦定理得：sin20si， tan3206ABC，故答案为 206152017新余一中某沿海四个城市 ， ， ， 的位置如图所示，其中 ABC，135B， 8ABn mile， 40n mile， 7Dn mile， D位于 的北偏东 75方向现在有一艘轮船从 A出发向直线航行，一段时间到达 后，轮船收到指令改向城市 C直线航行，收到指令时城市 C对于轮船的方位角是南偏西 度，则 si_【答案
9、】 2【解析】根据题意，在 ABC 中，由余弦定理可得 503AC n mile，再由正弦定理可得 4sin5，易知 cosB，于是利用两角和与差公式可得 72si1310，在 ACD 中，由正弦定理可得 in2D，则 3，所以根据题意可得 75304，所以 2sin162017汕头期末为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测，如图所示， A， B， C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点 A， B两地相距100米， 60，在 地听到弹射声音比 B地晚 172秒（已知声音传播速度为340米/秒），在 地测得该仪器至高点 H处的仰角为 3，则这种仪器的垂直弹射高度H_【答案】 3140米【解析】设 BCx，则 234017Axx在 ABC 中，由余弦定理，可得 22cosCBA，即 22 11041042xx，解得 380x，所以 3804A（米）因为 3H，所以 936H在 CH 中，由正弦定理，得 sinsiCA，即 420sin6iC，所以14023H（米）
