1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 24 等比数列及其前 n 项和一、选择题1.（2012新课标全国高考理科T5）已知 na为等比数列， 472a，568a，则 10a（ ）（A）7 (B)5 (C)-5 (D)-7【解题指南】利用等比数列的性质将 56a替换为 47a，然后联立方程组求得47,a的值，最后将 47,a及公比 q的值整体代入 10求出其值.【解析】选 D. n为等比数列， 8，联立5647a312q或 3，故341073aq.2.（2012安徽高考理科4）公比为 2 的等比数列 na的各项
2、都是 正数，且316a，则 （ ）210loga()A4 ()B5 ()C ()D【解题指南】由等比数列的性质得到 316a，再结合等比数列中任意2 331771072104log5aqa两项的关系即可解得.【解析】选 B. .2 3317710721064log5a q3.（2012安徽高考文科5）公比为 2 的等比数列 na 的各项都是正数，且 3a1=16，则 =（ ）（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8【解题指南】由等比数列的性质得到 316a，再结合等比数列中任意2 331771072104log5aqa两项的关系即可解得.【解析】选 A.4.（2012北京高考文科6）已知 n
3、a为等比数列，下面结论中正确的是（ ）（A）a 1+a32a 2 （B） 2213a（C）若 a1=a3，则 a1=a2 （D）若 a3a 1，则 a4a 2【解题指南】利用等比数列的基本量和均值不等式进行计算.【解析】选 B.选项 具体分析 结论A 13,a不一定都是正数，所以不一定能使用均值不等式 不正确B 因为 230,，所以由均值不等式可得 221313aa正确C 由 1a可得 1q，当 时， 12；当 q时， 2. 不正确D因为 432,a，所以当 0q时， 4a；当 0时，2.不正确5.（2012湖北高考理科7）与（2012湖北高考文科7）相同定义在（-，0）（0，+）上的函数 f
4、（x） ，如果对于任意给定的等比数列a n，f（a n）仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数”.现有定义在（-，0）（0，+）上的如下函数：f（x）=x；f（x）=2 x； ；f（x）=ln|x |，则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为（ ）(A) (B) (C) (D)【解析】选 C. 1naq,则对于: 可知符合题意;对于B11()2nnaanf结果不能保证是定值;对于 :11()nnfaq,可知也符合题意.此时可知结果.二、填空题6.（2012广东高考文科12）若等比数列a n满足 241,a则 235a .【解题指南】本题考查了等比数列的性质：已知 ,mpN若 ,n
5、p则2mnpa.【解析】22431,a，24135a.【答案】7. （2012浙江高考理科13）设公比为 q（q0）的等 比数列a n的前 n项和为 Sn.若 S2=3a2+2，S 4=3a4+2，则 q=_.【解题指南】两式作差可由前 n 项和间的关系得出项与项之间的关系，从而用等比数列的通项公式求出公比.【解析】由 S2=3a2+2，S 4=3a4+2 相减可得，同除以 可得，343aa2a，解得 ，20q1q或因为 q0，所以 2【答案】 328.（2012辽宁高考文科14）已知等比数列 为递增数列.若 10a,且na21()5nna,则数列 的公比 q = _.na【解题指南】利用等比
6、数列的通项公式，将已知条件用首项和公比表示，解方程即可.【解析】由于 na为等比数列，设其公比为 q，由 21()5nna得 112()5nnqaq，解得12或 .由于等比数列 na为递增数列且 10，所以 .【答案】29.（2012辽宁高考理科14）已知等比数列 为递增数列，且na251021,()5nnaa，则数列 的通项公式 =_.na【解题指南】利用等比数列的通项公式，将已知条件用首项和公比表示，解方程即可.【解析】由于 na为等比数列，设其公比 q，由 21()5nna得 112()5nnqa，解得12或 q.又由 4950()a，则 0，由于等比数列 n为递增数列且 1a，所以 q
7、，且 1a.故 12naq.【答案】10.（2012新课标全国高考文科14）等比数列 的前 n 项和为 ，若nanS+3 =0，则公比 q=_.3S2【解题指南】 将所给等式转化为关于 1,aq的方程，消去 1，解关于 q的方程，求出 q.【解析】由 32S可得 12312aa，即 2113aqaq，化简整理得 40q，解得 q.【答案】-211.（2012江西高考文科13）等比数列 的前 n 项和为 ，公比不为 1.若nanS=1，且对任意的 都有 an2 a n1 -2an=0，则 S5=_.1anN,【解析】设公比为 q，则 an2 a n1 -2an ，即 20q，1120nnqq解得
8、 2,1q（舍去） ，所以552S.【答案】11二、解答题12.（2012福建高考理科13）已知ABC 的三边长成公比为 2的等比数列，则其最大角的余弦值为_.【解题指南】运用等比数列的定义设边，运用余弦定理求解【解析】依次设三边为 ,2a(a0)，则最大边为 2a，最大角的余弦值为22()(cos4a.【答案】13.（2012陕西高考文科16）已知等比数列 na的公比为12q.（1）若 314a，求数列 na的前 n 项和.（2）证明：对任意 kN， k， 2， 1k成等差数列 .【解题指南】 （1）求出等比数列的首项是关键.（2）用首项和公比表示2,kka，再根据等差数列的定义证明.【解析
9、】 （1） 314a， 2q， 2114aq，解得 1a，数列 na的前 n 项和()12nnS11()2()3nn.（2）对任意 kN， 1112,kkkkaqaq， 2111()2()kkka1()k. q，2(0q，即 21()0kka， 21kka，对任意 N， k， 2a， 1k成等差数列.14.（2012陕西高考理科17）设 na是公比不为 1 的等比数列，其前 n项和为 Sn，且 534,a成等差数列.（1）求数列 na的公比.（2）证明：对任意 kN， 21,kkS成等差数列.【解析】 （1）设数列 na的公比为 q（ 0,） ，由 534,a成等差数列，得 3542a，即 24311aq，由 10,q得 20q，解得 1q， 2（舍去） ，所以 1.（2） （方法一） 对任意 kN， 2121()()kkkkSSS121kka1(2)0ka，所以对任意 ， 1,kS成等差数列.（方法二）对任意 kN，12()kkaq，2121112()()()k kkaqaqS q ，21112()()()kkkkaqqS 211()()kkaq 2()0kq，因此，对任意 N， 1,kkS成等差数列. 关闭 Word 文档返回原板块。
