1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。考点 7 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1.（2012湖南高考理科8）已知两条直线 l1：y=m 和 l2：y=81m(m0)，l1 与函数 y=|log2x|的图象从左至右相交于点 A，B，l 2 与函数 y=|log2x|的图象从左至右相交于点 C,D.记线段 AC 和 BD 在 x 轴上的投影长度分别为 a，b.当 m 变化时，ba的最小值为（ ）(A) (B) 82 (C) (D)16238434【解题指南】将ba用 m 表示，利用基本不等式求最小值。【解析】选
2、B.设 ()()()1234,AxyBCxyB，D(x 4，y 4)由题意知12134324=,;,;x又因为821222441+=log,;log,.mmxxx8421324-xbxa=14822+-mm, ,且.42138 82-=+2.（2012新课标全国高考理科T12）设点 P 在曲线 y= 上，点 Q 在曲线1xey=ln(2x)上，则|PQ|的最小值为（ ）(A)1-ln2 (B) (C)1+ln2 (D)21ln 21ln【解题指南】注意到 与 互为反函数，图象关于直线 对称，12xyeln2x yx两曲线上点之间的最小距离就是 与 最小距离的 2 倍，利用导数的几y1xe何意义
3、求解.【解析】选 B.由题意知函数 与 互为反函数，其图象关于直线12xyeln2x对称，两曲线上点之间的最小距离就是 与 最小距离的 2 倍，设yx y12xe上点 处的切线与 平行，有 ， ， 两曲线上12xe0,yyx012xe00ln,y点之间的最小距离就是 与 的最小距离是 ， 所求距离为e12.1ln21ln23.（2012新课标全国高考文科11）当 0y=log2|xy=log， 0x且对称，故是偶函数.二、填空题6.（2012北京高考文科12）已知函数 f（x）=lgx，若 f（ab）=1，则f（a 2）+f（b 2）=_.【解题指南】利用对数的运算法则化简整理即可. 【解析】
4、 ， .()lg1,0fabab（ ） 2222()lglg)l102fafbaba（【答案】27.（2012江苏高考5）函数 的定义域为 . 6()12lofxx【解题指南】解不等式首先要考虑使不等式两边式子有意义，别忘记对数中真数大于零.【解析】 ，故定义域为 .66112log0,l,062xxx(0,6【答案】 (0,8.（2012山东高考文科15）若函数 在1，2上的最()0,)xfa大值为 4，最小值为 m，且函数 在 上是增函数，则 a .14gxm【解题指南】本题考查关键是分 和 两种情况讨论，再代入到函数a0内检验是否为增函数.()14)gxmx【解析】当 时，有 ，此时 ，
5、此时 为减函数，不a214,am12,a()gx合题意.若 ，则 ，故 ，检验知符合题意.011, ,46【答案】 4三、解答题9.（2012上海高考理科T20）已知函数 )1lg()xf（1）若 1)(21(0xff，求 x的取值范围；（2）若 )xg是以 2 为周期的偶函数，且 当 10x时，有 )(xf，求函数(y（ ,）的反函数.【解题指南】本题以对数函数为载体，着重考查不等式的解法、函数的奇偶性、函数的反函数等相关知识.【解析】 （1）由 012x得 1x.由 1lg)l()2lg(02xx得,02x.因为 ，所以 2， 31.由 312x得 312x. ，（2）当 x1,2时，2-x0,1，因此 )lg()2()()2() xfxggy . 由单调性可得 l,0y.因为 x13，所以所求反函数是 xy103， 2lg,. 关闭 Word 文档返回原板块。
