1、第2课时 平面与平面平行的判定,1.掌握面面平行的判定定理. 2.能利用面面平行的判定定理证明面面的平行关系.,平面与平面平行的判定定理平面与平面平行的判定定理告诉我们,可以通过直线与平面平行来证明平面与平面平行.通常我们将其记为“若线面平行,则面面平行”.,名师点拨对两个平面平行的判定定理的三点说明: (1)两个平面平行是指两个不重合的平面无公共点. (2)判断平面与平面平行问题可以转化为判断直线与平面平行问题,即要证明两平面平行,只要在其中一个平面内找到两条相交直线都与另一个平面平行,就可断定已知的两个平面平行. (3)利用判定定理证明两个平面平行时必须具备的两个条件:有两条直线平行于另一
2、个平面;这两条直线必须为相交直线.,【做一做1】 已知直线l,m,平面,且l,m,l,m,则与的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.重合 答案:C 【做一做2】 在正方体ABCD-ABCD中,与平面ABCD平行的平面是( ) A.平面ABCD B.平面AADD C.平面ABBA D.平面BCCB 答案:A,题型一,题型二,题型三,【例1】 判断下列给出的各种说法是否正确? (1)如果直线a和平面不相交,那么a; (2)如果直线a平面,直线ba,那么b; (3)如果直线a平面,那么经过直线a的平面; (4)如果平面内的两条相交直线a和b与平面内的两条相交直线a和b分别平行,
3、那么. 分析:按照线面平行、面面平行的定义及判定定理对每个命题进行分析判断即可.,题型一,题型二,题型三,解:(1)不正确.当直线a和平面不相交时,可能有a,a两种情况,当a时,a与不平行; (2)不正确.当直线ba时,如果b,则有b,如果b,则没有b; (3)不正确.当a时,经过直线a的平面可能与平行,也可能与相交; (4)正确.由线面平行的判定定理,知a,b,且a,b,a与b相交,所以必有. 反思1.运用线面平行、面面平行的判定定理判定结论是否正确时,一定要紧扣两个定理的条件,忽视条件,很容易导致判断错误. 2.在判断一些命题的真假时,一方面要善于列举反例来否定一个命题,另一方面要充分考虑
4、线线关系、线面关系、面面关系中的各种情形,以对一个命题的真假作出合理的判断.,题型一,题型二,题型三,【变式训练1】 设,为两个不重合平面,在下列条件中,可判断平面与平行的是 . ,都平行于. 内存在不共线的三点到的距离相等. l,m是内的两条直线,且l,m. l,m是两条异面直线,且l,m,l,m. 解析:正确.中如果平面内三个点在平面的两侧,满足不共线的三点到平面的距离相等,此时这两个平面相交,故错误.中若l与m平行,则与可能相交,故错误.正确. 答案:,题型一,题型二,题型三,【例2】 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,P分别是CC1,B1C1,C1D1的中点. 求
5、证:平面PMN平面A1BD.分析:可把面面平行转化为线面平行或线线平行来解决.,题型一,题型二,题型三,证明:如图所示,连接B1D1,B1C. P,N分别是D1C1,B1C1的中点, PNB1D1. 又B1D1BD,PNBD. 又PN平面A1BD,BD平面A1BD, PN平面A1BD. 同理可得MN平面A1BD. 又MNPN=N, 平面PMN平面A1BD. 反思证明平面与平面平行的方法: (1)利用定义,证明面面无公共点. (2)利用面面平行的判定定理转化为证明线面平行,即证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面.,题型一,题型二,题型三,【变式训练2】 如图所示,若本例中去掉侧棱上的三
6、个中点,如何证明平面AB1D1平面C1BD?四边形BDD1B1为平行四边形, BDB1D1. 又B1D1平面C1BD,BD平面C1BD, B1D1平面C1BD. 同理可得AD1平面C1BD. 又B1D1AD1=D1, 平面AB1D1平面C1BD.,题型一,题型二,题型三,【例3】 如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,试说明当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO.分析:由P是DD1的中点,猜想Q应是CC1的中点.,题型一,题型二,题型三,解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO. 证明如下: 设Q为CC1的中点
7、,可知四边形ABQP是平行四边形, APBQ. AP平面D1BQ,BQ平面D1BQ, AP平面D1BQ. O,P分别为BD,DD1的中点,OPBD1. 又OP平面D1BQ,BD1平面D1BQ, OP平面D1BQ. 又APPO=P,平面D1BQ平面PAO, 当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.,题型一,题型二,题型三,反思对于条件缺失的探索性问题,解答过程中要明确目的,结合题目本身的特点与相应的定理大胆地猜想,然后加以证明.特别要注意中点、顶点等特殊点.,题型一,题型二,题型三,【变式训练3】 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,ABCD,且AB=2CD,E为PB的中点. (1)求证:C
8、E平面PAD. (2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD平面CEF?若存在,证明你的结论;若不存在,说明理由.,题型一,题型二,题型三,图,题型一,题型二,题型三,1 2 3 4,1.若直线l平面,直线m平面,直线l与m相交于点P,且l与m确定的平面为,则与的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.重合 D.平行或相交 答案:B,1 2 3 4,2.下列命题中正确的是( ) 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行; 若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行,则这两个平面平行; 若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行; 若一个平面内的两条相交
9、直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行. A. B. C. D.,1 2 3 4,解析:如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,在平面ABCD内,在AB上任取一点E,过点E作EFAD交CD于F,则由线面平行的判定定理知,EF,BC都平行于平面ADD1A1. 用同样的方法可以在平面ABCD内作出无数 条直线都与平面ADD1A1平行,但是平面ABCD 与平面ADD1A1不平行. 因此,命题都不正确. 命题正确,事实上,因为一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面,所以这两个平面必无公共点(要注意“任意一条直线”与“无数条直线”的区别). 命题是平面与平面平行的判定定理,故正确. 答案:D
10、,1 2 3 4,3.已知直线a,b,c为三条不重合的直线,平面,为三个不重合平面,则以下三个命题: ac,bcab;,;a,a. 其中正确命题的序号是 . 解析:由平行公理,知正确;由平面平行的传递性知正确;不正确,因为a可能在内. 答案:,1 2 3 4,4.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC和SC的中点.求证:(1)直线EG平面BDD1B1; (2)平面EFG平面BDD1B1.,1 2 3 4,证明:(1)如图所示,连接SB. E,G分别是BC,SC的中点,EGSB. 又SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1, 直线EG平面BDD1B1. (2)如图所示,连接SD. F,G分别是DC,SC的中点,FGSD. 又SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1, 直线FG平面BDD1B1. 又EG平面BDD1B1,且直线EG平面EFG,直线FG平面EFG,直线EG直线FG=G, 平面EFG平面BDD1B1.,
