椭圆及其标准方程（一）,仙女座星系,星系中的椭圆,“传说中的”飞碟,画椭圆,椭圆的定义：,这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,问题1:椭圆怎么画？,平面内与两个定点 的距离的和等于常数（大于 ）的点的集合叫做椭圆,问题2：定义中的常数为什么要大于 焦距 ？,归纳、完善对定义理解,注意：“平面内”三个字不可少，条件“常数大于 不可缺。,椭圆的标准方程的推导,建系、设点 :,移项平方，得：,整理得：,上式两边再平方，得:,整理得,列式：,化简：,m,p,n成等差数列 m+n=2p,三个数成等差数列的表示方法“a-d, a, a+d”,设,，得：,，得：,将代入式，得,整理，得,这就是椭圆的标准方程。,我们没有证明“以满足方程的解为坐标的点都在椭圆上”；,说明：,不同的建系方式，求出的椭圆方程是不同的,焦点在 轴上的椭圆标准方程：,此方程表示椭圆的焦点在X轴上；,焦点在y轴,坐标为 ; 其中,简记:x2和y2哪个的分母大，焦点就在哪个轴上.,动手一试，巩固新知,回顾小结，归纳提炼,1. 知识与技能椭圆的定义；椭圆的标准方程；a,b,c之间的关系；,2. 过程与方法本节课所涉及到的数形结合的思想、化归与 转化思想以及运用坐标法解决问题的思维能力和运算能力；,课后作业，巩固提高,作业题：课本68页 习题3-1 第1，2题,2009.12.10.,谢 谢！,
