1、3.1.2 两角和与差的正弦,两角和与差的正弦公式 【问题思考】 1.(1)计算sin 15的值. (2)试用sin ,cos ,sin ,cos 表示sin(+)和sin(-).,2.做一做:sin 105= .,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“”,错误的打“”. (1)sin(-)=sin cos -cos sin . ( ) (2)sin +sin =sin(+). ( ) (3)sin(+-15)=sin(-15)cos +cos(-15)sin . ( ) (4)sin 15+cos 15= . ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,一题多解
2、,给值求值,分析:若将cos(+)展开,再联立平方关系求sin 的运算量大,利用角的变换=(+)-,两边同时取正弦比较简便.,探究一,探究二,探究三,一题多解,反思感悟在解三角函数题目时,角度变换是三角恒等变换的首选方法,但具体怎样变换,我们主要是分析它们之间的和、差、倍、分关系,以便通过角度变换,减少角的个数.其中,寻找一个或几个基本量是快速定位这类题目解法的关键.,探究一,探究二,探究三,一题多解,在例1中,试求.,探究一,探究二,探究三,一题多解,利用两角和与差的正弦公式化简 【例2】 化简下列各式:,分析:(1)各式中角的形式无法统一,且没有明显的拼角关系,所以只能利用两角和与差的公式
3、展开后寻求解决办法.(2)观察三个角之间的关系,知2+=+(+),所以首先考虑角的代换,再利用两角和与差公式化复角为单角.,探究一,探究二,探究三,一题多解,探究一,探究二,探究三,一题多解,反思感悟 化简三角函数式的标准和要求 (1)能求出值的应求出值; (2)使三角函数式的种数、项数及角的种类尽可能少; (3)使三角函数式的次数尽可能低; (4)使分母中尽量不含三角函数式和根式.,探究一,探究二,探究三,一题多解,变式训练1将下列式子写成Asin(x+)的形式.,探究一,探究二,探究三,一题多解,利用两角和与差的正弦公式证明,探究一,探究二,探究三,一题多解,反思感悟三角恒等式的证明的实质
4、是通过恒等变形消除待证式两边结构上的差异,常用策略是变角、变函数名称.,探究一,探究二,探究三,一题多解,探究一,探究二,探究三,一题多解,探究一,探究二,探究三,一题多解,探究一,探究二,探究三,一题多解,方法点睛熟练三角公式是一题多解的基础.,探究一,探究二,探究三,一题多解,1.sin 27cos 18-cos 207sin 162的值为( ),解析:原式=sin 27cos 18+cos 27sin 18=sin(27+18) =sin 45= . 答案:D,答案:C,5.设A,B,C为ABC的三个内角,且x2-xsin Acos B+sin C=0的两根为,+= ,判断ABC的形状. 解:因为,是方程x2-xsin Acos B+sin C=0的两根, 所以+=sin Acos B,=sin C. 又因为+= , 所以2sin Acos B=sin-(A+B). 所以2sin Acos B=sin(A+B). 所以2sin Acos B=sin Acos B+cos Asin B,sin Acos B-cos Asin B=0,即sin(A-B)=0. 又因为0A,0B,所以-A-B. 所以A-B=0,即A=B. 所以ABC为等腰三角形.,
