1、2.3.2 方差与标准差,内容要求 1.会求样本标准差、方差(重点)；2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法(难点)；3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题.(重点),知识点一 标准差、方差、极差,1.极差,一组数据的 与 的差称为极差.,最大值,最小值,2.标准差,3.方差,样本数据,样本容量,样本平均数,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”),1.方差越小，表示波动越大，越不稳定.( ) 2.求平均数是求方差、标准差的前提.( ) 3.平均数反映了总体的平均水平.( )答案 1. 2. 3.,题型一 极差,【例1】 2016年5月31日A，B两地的气温变化如图所示.,(1
2、)这一天A，B两地的平均气温分别是多少？ (2)A地这一天气温的极差是多少？B地呢？ (3)A，B两地气候各有什么特点？,解 (1)从2016年5月31日，A地的气温变化图可读取数据： 18 ，17.5 ，17 ，16 ，16.5 ，18 ， 19 ，20.5 ，22 ，23 ，23.5 ，24 ， 25 ，25.5 ，24.5 ，23 ，22 ，20.5 ， 20 ，19.5 ，19.5 ，19 ，18.5 ，18 ， 所以A地平均气温为,(2)A地这一天的最高气温是25.5 ，最低气温是16 ，极差是25.5169.5(). B地这一天的最高气温是24 ，最低气温是18 ，极差是24 18
3、 6 . (3)A，B两地气温的特点：A地早晨和深夜较凉，而中午比较热，昼夜温差较大；B地一天气温相差不大，而且比较平缓.,规律方法 极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感.,【训练1】 以下四个叙述：极差与方差都反映了数据的集中程度；方差是没有单位的统计量；标准差比较小时，数据比较分散；只有两个数据时，极差是标准差的2倍.其中正确的是_（填序号）.,答案 ,题型二 方差与标准差的计算,【例2】 求一组数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差和标准差.,规律方法 求一组数据的方差可以简记为“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”.
4、在计算方差的过程中，根据所给数据的特点选用不同的方法，使计算更加简便，同时要理解各公式中各个量的含义.,【训练2】 求数据0,1,3,4,7的方差.,探究1 数据稳定性比较,【例31】 甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别为：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差和标准差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？,探究2 频率分布直方图中平均数与方差的计算,【例32】 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测
5、量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：,根据样本数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对稳定.,(1)作出这些数据的频率分布直方图：,(2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定？ 解 (1)样本数据的频率分布直方图如图所示：,探究3 频率分布直方图与数字特征综合问题,【例33】 为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.
6、他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，s2，s3，则它们的大小关系为_ (用“”连结).,解析 由直方图容易求得三个社区“家庭每月日常消费额”的平均值分别为2 200元、2 150元、2 250元，又由直方图可知甲调查的数据偏离平均值最大，故标准差最大，丙调查的数据偏离平均值最小，故标准差最小，即标准差的大小关系是s1s2s3，故填s1s2s3. 答案 s1s2s3,探究4 数字特征与统计图的综合,【例34】 为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20 mm的零件的测试，他俩各加工的10
7、个零件的相关数据依次如图与下表所示.(单位：mm),规律方法 1.极差、方差与标准差的区别与联系： 数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述. (1)极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感. (2)方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，为了得到以样本数据的单位表示的波动幅度通常用标准差，即样本方差的算术平方根，是样本数据到平均数的一种平均距离.,2.在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究方差，方差描述了数据相对平均数的离散程度，在平均数相同的情况下，方差越大，离散程度越大，数据波动性越大，稳定性越差；方差越小，数据越
8、集中，越稳定.,课堂达标,1.若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11,2x21，2x101的标准差为_.,答案 16,2.抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：,则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_.,答案 2,3.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下：甲 4 7 10 9 5 6 8 6 8 8乙 7 8 6 8 6 7 8 7 5 9试问10次射靶的情况较稳定的是_.,答案 乙,4.将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场的9个分数有一个数据模糊，无法辨认，以x表示，9个
9、得分别为87，87，94，90，91，90，9x，99，91，则7个剩余分数的方差为_.,5.某车间20名工人年龄数据如表所示：,(1)求这20名工人年龄的众数与极差. (2)求这20名工人年龄的方差.,解 (1)这20名工人年龄的众数为30，这20名工人年龄的极差为401921.,课堂小结,1.标准差的平方s2称为方差，有时用方差代替标准差测量样本数据的离散程度.方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差. 2.现实中，总体所包含的个体数往往很多，总体的平均数与标准差是未知的，我们通常用样本的平均数和标准差去估计总体的平均数与标准差，但要求样本有较好的代表性. 3.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，因此样本的数字特征也有随机性.用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有唯一答案.,
