1、3.2 古典概型,3.2.1 古典概型,内容要求 1.了解基本事件的特点(易错点).2.理解古典概型的定义(重点).3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题(难点).,知识点1 基本事件 1.定义：在一次试验中，所有可能出现的基本结果中不能再分的最简单的_事件称为该次试验的基本事件. 2.特点：一是任何两个基本事件是_的；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_.,随机,互斥,和,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”),知识点2 古典概型 1.定义：古典概型满足的条件：,(1)试验中所有可能出现的基本事件只有_个； (2)每个基本事件出现的可能性_.,有限,相等,【预习评价】
2、,从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字含有2为事件A，则P(A)_.,题型一 基本事件的定义及特点 【例1】 袋中有红、白、黄、黑四种颜色且大小相同的四个小球.,(1)从中任取一球；(2)从中任取两球；(3)先后各取一球.写出上面试验的基本事件，并指出基本事件的总数.,解 (1)这个试验的基本事件为红，白，黄，黑，基本事件的总数是4. (2)一次取两球，如记红，白代表一次取出红球、白球两个球，则本试验的基本事件为红，白，红，黄，红，黑，白，黄，白，黑，黄，黑，基本事件的总数是6. (3)先后取两球，如记红，白代表先取一红球，后取一白球.因此本试验的基本事件为红，白，白，红，红，黄，黄，红，
3、红，黑，黑，红，白，黄，黄，白，白，黑，黑，白，黄，黑，黑，黄，基本事件的总数是12.,规律方法 列基本事件的三种方法及注意点 (1)列举法：一一列出所有基本事件的结果，一般适用于较简单的问题. (2)列表法：一般适用于较简单的试验方法. (3)树状图法：一般适用于较复杂问题中基本事件个数的探求. 注意点：要分清“有序”还是“无序”.,【训练1】 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，满足ba的基本事件有( ),A.3个 B.9个 C.10个 D.15个 解析 把所取的数a，b写成数对(a，b)的形式，则基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,
4、1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，其中满足ba的有(1,2)，(1,3)，(2,3)共3个. 答案 A,题型二 古典概型的概率计算,【例2】 某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游.(1)若从这6个国家中任选2个 ,求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率.,解 (1)由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：A1，A2，A1，A3，A
5、2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个.,(1)事件A三个数字中不含1和5； (2)事件B三个数字中含1或5. 解 这个试验的基本事件为：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，所以基本事件总数n10.,【训练2】 从1,2,3,4,5这5个数字中任取三个不同的数字，求下列事件的概率：,方向1 与其他数学知识相综合的古典概型 【例3-1】 从集合A2，1
6、,2中随机选取一个数记为a，从集合B1,1,3中随机选取一个数记为b，则直线axyb0不经过第四象限的概率为( ),答案 A,方向2 与顺序有关的古典概型 【例3-2】 有A，B，C，D四位贵宾，应分别坐在a，b，c，d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，,(1)求这四人恰好都坐在自己席位上的概率； (2)求这四人恰好都没坐在自己席位上的概率； (3)求这四人恰好有1位坐在自己席位上的概率.,解 将A，B，C，D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：,方向3 与顺序无关的古典概型 【例3-3】 某校有A，B两个学生食堂，若a，b，c三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三
7、人不在同一个食堂用餐的概率为_.,规律方法 解决有序和无序问题应注意两点 (1)关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其最后结果是一致的.但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误. (2)关于有放回抽样，应注意在连续取出两次的过程中，因为先后顺序不同，所以(a1，b)，(b，a1)不是同一个基本事件，解题的关键是要清楚无论是“不放回抽取”还是“有放回抽取”，每一件产品被取出的机会都是均等的.,课堂达标,1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( ),A.1个 B.2个 C.3个 D
8、.4个 解析 该生选报的所有可能情况：数学和计算机，数学和航空模型，计算机和航空模型，所以基本事件有3个. 答案 C,2.下列试验中是古典概型的是( ),A.种下一粒花生，观察它是否发芽 B.向正方形ABCD内，任意投掷一点P，观察点P是否与正方形的中心O重合 C.从1,2,3,4四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率 D.在区间0,5内任取一点，求此点小于2的概率 解析 A中花生发芽与不发芽的概率不一定相等，故不是古典概型，B，D中的试验中的基本事件有无数多个，不是古典概型；C中试验有6个基本事件，且每个基本事件发生的概率相同，是古典概型. 答案 C,3.从甲、乙、丙三人中，任选两名代表，甲被选中的概率为( ),答案 D,4.用1,2,3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是( ),答案 C,5.一个盒子内放有5个完全相同的小球，其上分别标有号码1,2,3,4,5.从中任取一个，记下号数后放回，再取出1个，记下号数后放回，按顺序记录为(x，y)，试写出“所得两球的号数和为6”所包含的基本事件.,解 列表表示所有的基本事件.,由上表可直观地看出，“所得两球的号数和为6”包含以下5个基本事件：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1).,课堂小结,
