1、第七章,狭义相对论,狭义相对论,Special Relativity,光传到乙的时间：,先出球，后击球 - 先后顺序颠倒,击前瞬间,击后瞬间,2. 投球疑难,光速不服从经典力学的速度变换定理,“以太”的假说,迈克耳逊 莫雷实验,对 (1) 光线：O M1 O,15.2 狭义相对论的两个基本假设,一. 伽利略变换的困难,Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换,迈克耳逊-莫雷实验的 0 结果,以太风,(1),(2),设 l1 = l2 = l 和 v c,两束光线的时间差,当仪器转动 p / 2 后，引起干涉条纹移动,迈克耳逊 莫雷实验的零结果，说明了“以太”本身不存在。,对 (2) 光线：
2、O M2 O,1905年，A.Einstein,首次提出了狭义相对论的两个假设,1. 光速不变原理(principle of constancy of light velocity),在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值,包括两个意思：,光速不随观察者的运动而变化,光速不随光源的运动而变化,所有惯性系都完全处于平等地位，没有任何理由选某一个参考系并把它置于特殊的与众不同的地位。,二. 狭义相对论的两个基本假设,2. 相对性原理（relativity principle）,一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式,一切物理规律,力学规律,在牛顿力学中，与参考系无关,在狭义相对论力学
3、中，与参考系有关,(1) Einstein 相对性原理 是 Newton力学相对性原理的发展,讨论,(2) 光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋相对,(3) 时间、长度、质量等的测量,15.3 狭义相对论的时空观,以一个假想火车为例,一. 同时性的相对性,火车 ( train),地面参考系,A 、B 分别放置信号接收器,中点M 放置一光信号发生器,时，,发出一光信号,在火车上,接收到信号（事件1）,接收到信号（事件2）,A 、B 同时接收到光信号,两事件同时发生,M 处闪光，,光速仍为 c ，,A 、B 随 S 运动,由光速 不变原理,A 比B 早接收到光信号,两事件不同时发生,事件1先与事
4、件2发生,(2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。,(1) 同时性是相对的。如果用经典理论对此如何判断？,沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生,结论,讨论,(3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。,1. 若两个事件在某一惯性系中为同时异地事件，则在其他惯性系中必定不是同时发生的，这就是同时性的相对性.,2. 在一个惯性系中同时同地发生的事件,在其它惯性系也必同时同地发生，因此同时性的相对性只是对两个同时事件发生在不同地点而言，当两个同时事
5、件发生于同一地点时，同时性是绝对的., 运动时钟变慢,二. 时间延缓,时间间隔测量是 否也具有相对性,在某一惯性系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔，与另一惯性系中这两个事件的时间间隔 之间的关系。,研究的问题是：,O 处的闪光光源发出一光信号,事件1,事件2,O 处的接收器接收到该光信号,两事件发生的时间间隔,?,讨论,(2),时间延缓效应,在 S 系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔 t，在 S 系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔 t 总是比 t 要大,(3),原时,在某一惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔,(1) 当v c 时，,在不同
6、惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以原时最短,运动时钟变慢,(4) 时间延缓效应是相对的,时间间隔的测量具有相对性,(5) 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征,它与时钟结构无关，是时空本身固有的性质，这也是狭义相对论时空观与经典时空观的区别所在,(6) 时间延缓效应显著与否决定于 因子,例,- 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为 - 介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止 -介子的平均寿命 o = 2 10-8s. 某加速器产生的 -介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。,求,- 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。,解,对实验室中的观察者来说，运动的 -介
7、子的寿命 为,因此， - 介子衰变前在实验室中通过的平均距离 d 为,三. 长度收缩,相对于棒静止的惯性系测得的棒的长度 原长,1. 运动长度的测量,不要求同时测量,必须同时测量,在用这种方法测量运动的棒的长度时，同时性带有决定性的意义。,方法(1)：,方法(2)：,2. 长度收缩,事件1,两事件同地发生,原时,事件2,讨论,(1) 当v c 时，,(2),沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l ，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长 l 0 要短,长度缩短效应,在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长,长度收缩效应是相对的,长度收缩效应是时间相对性的直接结果,(3) 纵向效应,(4)
8、长度收缩效应显著与否决定于 因子,例,地球 月球系中测得地月距离为 3.844108 m，一火箭 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球 (事件1)，之后又经过月球 (事件2)。,求,在地球 月球系和火箭系中观测，火箭由地球飞向月球所需要的时间。,解,取固定在地球月球上的坐标系为 S 系，固定在火箭上的坐标系为 S 系。则地月距离,在 S 系中火箭由地球飞向月球的时间为,设在系 S 中，地月距离为 l ，根据长度收缩公式有,因此，在 S 系中火箭由地球飞向月球的时间为,另解:,静止的带电介子的半衰期为1.7710-8s（不稳定粒子数目减少一半经历的时间称为半衰期, 即当t=T
9、1/2时N=N0/2）. 今有一束平行运动的介子，速率为0.99c，在离开介子源 (加速器中的靶)39m处, 发现它的强度已减少为原来强度的一半.,例,(1) 用经典力学解释实验结果,解,介子束在半衰期内即半数衰变前通过的路程为,与实验结果矛盾,介子的运动速度接近光速，牛顿力学已不适用，必须考虑相对论效应.,试解释这一实验结果.,求,设相对介子静止的参考系为S系,介子半衰期在S系为1.7710-8s，是原时0 .,介子在这段时间内通过的路程为,这与实验结果基本吻合.,(2) 用时间延缓效应解释实验结果,设实验室参考系为S系. S系相对于S系的运动速度为0.99c，在S系中观测，介子以高速运动，
10、测得的半衰期应为运动时间,(3) 用长度收缩效应解释实验结果,在S的半衰期为 ，介子系的观测者认为，实验室参考系即S系的尺子是运动的尺子，是要缩短的，S系测得的当介子束的强度减少到原强度的一半时前进的距离为39m，在S系只有,通过这段距离所需的时间等于,与介子系测得的半衰期基本一致., 讨论,(1)用牛顿力学解释实验结果时，利用了S系（实验室系）的长度测量结果（39m）,又利用了S系（介子系）的时间测量结果（1.7710-8s），导致与实验结果矛盾的结论.,(4)相对论的时间延缓与长度收缩总是紧密联系在一起的。所有验证相对论时间延缓效应的近代物理实验，都同样验证了相对论长度收缩效应.,(3)用
11、长度收缩效应解释实验结果，利用S系(介子系)的长度和时间测量结果(长度:5.5m；时间:1.7710-8s). 运动着的介子观测到实验室的空间距离缩短了，在它的固有半衰期内能通过这段距离.,(2)时间延缓效应解释实验结果，利用了S系(实验室系)的测量结果（长度:39m；时间:1.2610-7s）. 实验室的观测者测量的介子运动时的半衰期比静止时大得多.在半衰期内可通过39m., 解题思路,学习狭义相对论，正确理解和掌握相对论的时空观是最重要的，要理解同时性的相对性，时空量度的相对性，处理实际问题时要注意：,(1)明确两个参考系S系和S系. 一般情况下选地面为S系,运动物体为S系.,(2)明确原
12、长，原时的概念.,相对物体静止的惯性系测量的长度为原长。,一个惯性系中同一地点测量的两个事件的时间间隔为原时。,如果已知一个惯性系中同一地点发生的两个事件的时间间隔，计算这两个事件在另一惯性系中的时间间隔,(3)注意时空量度相对性的两个公式的适用范围.,如果待测长度相对于一惯性系静止，计算相对其运动的惯性系中的长度,如果不是这两种情况，要用洛仑兹变换求解.,15.4 洛伦兹变换,一. 洛伦兹变换(Lorentz transformation),因此,洛伦兹坐标变换式,正变换,逆变换,P,(x, y, z; t ),(x, y, z; t),洛伦兹坐标变换式的推导,时空变换关系必须满足,两个基本
13、假设,当质点速率远小于真空中的光速，新时空变换能退化到伽利略变换,对惯性系 S ，根据光速不变原理，有,在两个参考系中两者形式完全相同,t 时刻，对惯性系 S 有,设 S 系相对 S 系的速度为 u,对O ：,对O :,x (x),O,O,变换关系(线性),a ,b ,d ,e 待定系数,设洛伦兹坐标变换式具有以下形式,比较两式，有,讨论,(1)洛仑兹变换中x是x和t的函数，t是x和t的函数，而且都与S系和S系的相对运动速度u有关,揭示出时间、空间、物质运动之间的关系,反映空间测量与时间测量相互影响，相互制约.,例如，测量空间和时间,事件1,事件2,时间间隔,空间间隔,(2) 当u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式,在低速情况下，相对论时空观可由绝对时空观替代,(3) 光速是各种物体运动的一个极限速度,虚数（洛伦兹变换失去意义）,任何物体的运动都不会超过光速,如图所示，棒 AB 的B 端位于x 轴上x0 处，其与 x 轴的夹角为 。现棒AB以恒定速度v (v c )沿 y 轴向上做平动，试求棒与 x 轴交点的运动速度 V。,思考题,?,
