1、用一元二次方程解决问题,解应用题的一般步骤？,第一步：设未知数(单位名称)；,第二步：列出方程；,第三步：解这个方程，求出未知数的值；,第四步：查(1)值是否符合实际意义，(2)值是否使所列方程左右相等；,第五步：答题完整（单位名称）.,如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽.,例,分析：,如果设这块铁皮的宽是xcm，,那么制成的长方体容器底面的宽是_,长是_,1.这个问题的等量关系是：,“长宽高=容积” ， “长=宽2”.,3.如何设未知数？,x,x,2x,2x,5,5,5,5,5,5,5,5,长,
2、宽,高,2.你知道图中长方体容器长、宽、高分别指哪些？,(2x-10)cm.,(x-10)cm，,解:,设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底 面的宽是(x-10)cm，长是(2x-10)cm.根据题意得:,5(x-10)(2x-10)=500,整理，得:,x2-15x=0,解这个方程，得:,x1=15 x2=0,(不合题意，舍去),x=15,2x=30,答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.,动手试一试,1.一块长方形菜地的面积是150m2，如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.,分析：,画草图,5,5,如果设原菜地宽为xm,x,x,x,x,x(x+5)=1
3、50,可得方程,动手试一试,2.如图，在一幅长70cm，宽50cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画.如果要使金色纸边的面积是1300cm2，求金色纸边的宽度.,例,某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？,则:7月份比6月份利润增长_ 元.7月份的利润是 _元8月份比7月份利润增长_ 元8月份的利润是 _ 元,分析:,2500x,2500(1+x),2500(1+x) x,2500(1+x)2,2500(1+x)+2500(1+x) X= 2500(1+x)2,如果设平均每个月增长的百分率为x,解:,设平均每个月增长的百分
4、率是x.根据题意得:,2500(1+x)2 =3600,整理，得:,(1+x)2= 1.44,解这个方程，得:,x1=0.2=20 x2=-2.2,(不合题意，舍去),答:平均每个月增长的百分率是20.,1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2 若原来为a，平均增长率是x，增长后的量为b 则 第1次增长后的量是 a(1+x) =b第2次增长后的量是 a(1+x)2=b第n次增长后的量是 a(1+x)n=b,2.反之，若为两次降低，则平均降低率公式为,a(1-x)2=b,3.平均增长(降低两次率)公式,4.注意:(1) 1与x的位置不要调换,小结,(2) 解这类问题用 直接开平方法,动手试一
5、试,某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少？,解：设平均每月增长的百分率是x.根据题意得：,5000（1+x）2=7200,(1+x)2=1.44,x1=0.2=20 x2=-2.2,(不合题意，舍去),答:平均每个月增长的百分率是20.,动手试一试,某种服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率.,例 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每
6、天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？,利润问题主要用到的关系式是：每件利润=每件售价-每件进价；总利润=每件利润总件数,分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利（40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件，由总利润=每件利润售出商品的总量可以列出方程,解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40-x)(20+2x)=1200 整理得，x2-30x+200=0 解方程得，x1=10，x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去. 答：每件衬衫应降价20元.,某种新品种进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）与产品的日销
7、售量（件）始终存在下表中的数量关系：,（1）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的关系.,（2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600元？,例如图，某海关缉私艇在C处发现在正北方向30 km的A处有一艘可疑船只，测得它正以60 km/h的速度向正东方向航行.缉私艇随即以75 km/h的速度在B处拦截，问缉私艇从C处到B处需航行多长时间？,解：设缉私艇从C处到B处需航行x h， 由题，可列出方程302(60x)2=(75x)2 解得x1= ，x2= （不符合题意，舍去）. 答：缉私艇从C处到B处需航行 h.,1.一个之间三角形的两条直角边的和是28cm，面积是96cm .求这个直角三角形两条直角边及斜边的长.,解：设一条直角边为xcm，则另一条直角边为（28-x）cm. 根据题意，得 解这个方程，得 x1=12，x2=16. 所以直角三角形两直角边的长分别是12cm和16cm. 根据勾股定理知，斜边的长为20cm.,练习,2.如图，在矩形ABCD中，AB=7cm，BC= cm，点P从点A出发以1cm/s的速度移动到点B.点P出发几秒后，点P、A的距离是点P、C的2倍.,A,C,D,B,P,解：设P出发xs后，点P、A的距离是点P、C的2倍. 根据题意，得,
