1、8.3 完全平方公式与平方差公式（第1课时）,第八章 整式乘法与因式分解,沪科版 七年级 下册,1多项式乘以多项式的法则是什么？2观察下列计算过程及结果： (1)(p+q)2=(p+q)(p+q)=_=_. (2) (x-y)2=(x-y)(x-y)=_=_. 思考：怎样快速的计算形如（2x+y）2的运算，这就是我们今天所要学习的主要内容。,情境导入,1.理解完全平方公式，掌握公式的结构特征; 2.熟练应用公式进行计算.,学习目标,1.根据条件列式: a,b两数和的平方可以表示为_; a,b两数平方的和可以表示为_ . 2.计算下列各式,并观察其特点： (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)
2、=_. (2)(m+2)2=_=_. (3)(p-1)2=_=_. (4)(m-2)2=_=_. 都是两数之和或差的 _; 它们的运算结果有_项,分别是这两数的_加上(或减去)这两个数乘积的_倍.,探究点一 完全平方公式,讲授新课,所以： (a+b)2=(a+b)(a+b) =a2+ab+ab+b2 依据_ =a2+2ab+b2 依据_ 类似地可有: (a-b)2 =a2-2ab+b2,也就是说:两个数的和（或差）的平方，等于它们的_，加上（或减去）它们的_.这两个公式就叫做(乘法的)完全平方公式.,你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式吗?,思考:,(a+b),a,b,和的完全平方公式：
3、,完全平方公式的几何意义,(a-b),b,差的完全平方公式：,完全平方公式 的几何意义,公式特征：,4.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1.积为二次三项式；,2.积中两项为两数 的平方和；,3.另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,首平方，尾平方，积的2倍放中央 .,例1、运用完全平方公式计算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1) (4m+n)2,(a +b)2= a2 + 2 a b + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2,(2) (x-2y)2,思考：从
4、平方的意义看，(y- )2与( -y) 2 的结果一样吗？ 而（4m+n）2与（4m-n）2的结果呢？,(x-2y)2=,=x2,(a - b)2= a2 - 2 ab + b2,x2,-2x 2y,+(2y)2,-4xy,+4y2,应用公式时，可以先确定两数的平方和，再加上（或减去）两数积的2倍；切记不要漏掉两数积的2倍.,(1) 1022;,解： 1022,= (100+2)2,=10000+400+4,=10404,(2) 992,解： 992,= (100 1)2,=10000 -200+1,=9801,例2、运用完全平方公式计算：,思考：一个较大或较小数的平方运算，如何巧妙地进行变形
5、，应用完全平方公式，快速的进行计算呢？,对于较大数的平方可以转化成整百(千等)数与其它数_（或_）的平方，再运用完全平方公式进行计算比较简便。,探究点二 完全平方公式的运用,思考辨析,思考: （1） 与 相等吗？ （2） 与 相等吗？ （3） 与 相等吗？为什么？,1.（ ）2=2_ 2.2-2是完全平方式，则_ 3.计算（-）2结果是（ ） a22ab+b2 a2+2ab+b2 a2+b2 a2b2 4运用乘法公式计算(1) (2) 1052 (3) 5.已知x+y=9,xy=20,求（x-y）2的值.,课堂练习,、这节课你学到了些什么知识？ 、你还有什么疑惑？,1.理解完全平方公式的推导及其几何意义； 2.完全平方公式里的字母可以表示一个数，表示一个单项式，也可以表示一个多项式； 3.能灵活应用完全平方公式进行计算，有关数字计算题应用完全平方公式可以使计算简便。,课堂小结,
