1、18.2 勾股定理的逆定理,知识点1 勾股定理的逆定理 1.下列各组数中,不能作为直角三角形的三边长的是 ( B ) A.0.3,0.4,0.5 B.8,9,10 C.7,24,25 D.9,12,15 2.下列说法中正确的有 ( C ) 若ABC=112,则ABC是直角三角形; 若A-B=C,则ABC是直角三角形; 若三角形的三边长分别为9,40,41,则ABC是直角三角形; 若三角形的三边长分别为2n,3n,4n,则ABC是直角三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,3.传说古埃及人曾用“拉绳”的方法画直角,现有一根长24 cm的绳子,请你利用它拉出一个周长为24 cm的直角三角
2、形,那么你拉出的直角三角形的三边的长度分别为6 cm,8 cm,10 cm . 4.如果一个ABC的三边长a,b,c满足关系式 a2+b2=c2 ,那么这个三角形是直角三角形,其中C是直角.,知识点2 勾股数 6.下列各组数中,是勾股数的是 ( B ) A.12,15,18 B.11,60,61 C.15,16,17 D.12,35,36 7.下面各组数:3,4,5;0.3,0.4,0.5;7,24,25;9,40,41;13,84,85;15,100,101.其中是勾股数的有 ( C ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8.正整数5,12, 13 是一组勾股数.,直角三角形,18.在
3、ABC中,若BC=2n+1,AC=2n2+2n,AB=2n2+2n+1,则ABC是直角三角形吗?试说明理由.解：ABC是直角三角形. 理由:因为AB=2n2+2n+1最大,而BC2+AC2=( 2n+1 )2+( 2n2+2n )2=4n2+4n+1+4n4+8n3+4n2=4n4+8n3+8n2+4n+1,AB2=( 2n2+2n+1 )2=4n4+8n3+8n2+4n+1,所以BC2+AC2=AB2,根据勾股定理逆定理可知ABC是直角三角形.,19.我们规定:能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数,称为勾股数,如3,4,5就是一组勾股数. ( 1 )若5,12,x是一组勾股数,试确定x的取值. ( 2 )已知:在ABC中,三条边长分别为a=n2-1,b=n2+1,c=2n( n是大于1的整数 ).求证:a,b,c是一组勾股数. ( 3 )请依据( 2 )中的结论,写出两组不同于示例和( 1 )中的勾股数.,20.张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:,( 1 )请你分别探究a,b,c与n之间的关系,并且用含n( n1 )的式子表示:a= ,b= ,c= ; ( 2 )猜想以a,b,c为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想.,
