1、二道中学 何凯,15.3.1 分式方程 第2课时,本课是在学生已经学习了分式方程解法的基础上， 进一步探索在实际问题中，如何将等量关系用分 式方程表示，从而利用分式方程解决实际问题,学习目标： 列分式方程解决实际问题 学习重点： 列分式方程解实际问题,列分式方程解应用题,例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？,（1）甲队1个月完成总工程的_, 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半 个月完成总工程的_，乙队半个月完成总工程的 _，两队半个月完成总工程的 ,列分式方
2、程解应用题,例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？,（2）问题中的哪个等量关系可以用来列方程？ （3）你能列出方程吗？,例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单 独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队， 两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的 施工速度快？,解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ，记,总工程量为1，根据工程的实际进度，得,方程两边同乘6x，得 2x +x +3 =6x.,解得 x =1.,检验：当x =1时6x 0，x =1是原分式
3、方程的解.,由上可知，若乙队单独工作1个月可以完成全部任务，对比甲队1个月完成的任务 ，可知乙队施工速度快.,思考：（1）这个问题中的已知量有哪些？未知量是什么？（2）你想怎样解决这个问题？关键是什么？,例4 某次列车平均提速v km/h用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 km， 提速前列车的平均速度为多少？,探究列分式方程解实际问题的步骤,表达问题时，用字母不仅可以表示未知数（量）， 也可以表示已知数（量）.,解：设提速前列车的平均速度为x km/h，由题意得,例4 某次列车平均提速v km/h用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50 k
4、m， 提速前列车的平均速度为多少？,方程两边同乘 ，得 = 去括号，得 =,移项、合并，得 50x =sv.,解得 x = .,检验：由于v，s 都是正数，当x = 时x（x+v）0，,所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.,答：提速前列车的平均速度为 km/h,探究列分式方程解实际问题的步骤,上面例题中，出现了用一些字母表示已知数据的形 式，这在分析问题寻找规律时经常出现例2中列出的 方程是以x 为未知数的分式方程，其中v，s是已知常数， 根据它们所表示的实际意义可知，它们是正数,解含字母系数的分式方程,解：方程两边同乘 ，得= .去括号，得 =移项、合并同类项，得 = ,例3 解关于
5、x 的方程,检验：当 时，x-a 0，,所以， 是原分式方程的解,课堂练习,解：方程两边同乘 ，得 =0化简，得 =0.移项、合并同类项，得 0， 0，,练习2 解关于x 的方程,检验：当 时，,所以， 是原分式方程的解,(mn)x=m,练习1 商场用50 000元从外地采购回一批T恤衫，由于销路好，商场又紧急调拨18.6万元采购回比上一次多两倍的T恤衫，但第二次比第一次进价每件贵12元求第一次购进多少件T恤衫,巩固列分式方程解实际问题,解：设第一次购进x 件T恤衫，由题意得，,方程两边都乘以3x，约去分母得， 186 000 -150 000 =36x,解得 x =1 000.,检验：当x
6、=1 000时，3x =3 0000，所以，x =1 000是原分式方程的解，且符合题意. 答：第一次购进1 000件T恤衫.,巩固列分式方程解实际问题,练习2 八年级学生去距学校s km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了t min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是学生骑车速度的2倍，求学生骑车的速度,解：设学生骑车的速度是x km/h，由题意得，,方程两边同乘2x，得 2s -s =2tx.,解得 x =,检验：由于s，t 都是正数，当 x = 时，2x0，,所以，x = 是原分式方程的解，且符合题意.,答：学生骑车的速度是 km/h,课堂练习,练习3 某车间有
7、甲、乙两个小组，甲组的工作效 率比乙组工作效率高25，因此甲组加工2 000个零件 所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小 时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？,农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。,请审题分析题意,分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是3x千米/时,请根据题意填写速度、时间、路程之间的关系表,x,3x,15,15,请找出可列方程的等量关系,农机厂,某地,B,C,自行车先走 时,同时到达,解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是
8、3x千米/时，依题意得：,汽车所用的时间自行车所用时间 时,设元时单位一定要准确,即：,15452x,2x=30,x=15,经检验，15是原方程的根,由x15得3x=45,答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时,得到结果记住要检验。,例1：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。,3.（绵阳中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪 水而沦为孤岛.当时洪水流速为10 km/h,张师傅奉命 用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km所用时间与以最大速度逆流航行1.2 km所用时间相 等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为_. 【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为x km/h,根据题意 得 解得x=40,经检验x=40是所列方程的解. 答案：40 km/h,通过本课时的学习，需要我们 1.会列出分式方程解决简单的实际问题 ，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤: (1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系； (2)设:直接设法与间接设法； (3)列:根据等量关系,列出方程; (4)解:解方程,得未知数的值； (5)检:有两次检验.是否是所列方程的解;是否满足实际意义. (6)答:注意单位和答案完整.,
