1、第一部分 数与代数,第一章 数 与 式,课时 根 式,知识要点梳理,1. 平方根与算术平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的_，记作_；如果一个正数的平方等于a，即x2a，那么这个数x 叫做a的_，记作 _ . 2. 平方根的性质：正数有两个平方根，他们互为_；0的平方根是_；负数_平方根. 3. 立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的_，记作_.,平方根,算术平方根,相反数,0,没有,立方根,4. 立方根的性质：正数只有一个_立方根；0的立方根是_；负数只有一个_立方根. 5. 二次根式：式子 （a0）叫做_.注意被开方数a只能是_. 6. 最简二次根式：被开方数不
2、含分母，被开方数不含能_的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式. 7. 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数_的二次根式，叫做同类二次根式.,知识要点梳理,正的,0,负的,二次根式,非负数,开得尽方,相同,8. 二次根式的运算法则：,知识要点梳理,重要方法与思路 二次根式的运算细则: (1)二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺序相同，即先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的.实数的各种运算定律也同样适用于二次根式的混合运算.二次根式相乘时，被开方数简单直接地让被开方数相乘，再化简，积即为最简公分母，较大的也可先化简，再相乘；二次根式相除时，可先将被开方数相除，再开,知识要点梳理,根
3、号；二次根式加减时，需先将各项化成最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并. (2)二次根式加减运算的实质是合并被开方数相同的二次根式，运算时将系数相加、减，根式不变；二次根式的乘除运算，是将系数相乘除，再将根式里面的数相乘除即可，同时注意运算结果要化为最简二次根式.,知识要点梳理,中考考题精练,考点 平方根、算术平方根、立方根（5年1考：2016年） 1. （2016广东）9的算术平方根为_. 2. （2016怀化）（-2）2的平方根是（ ） A. 2 B. -2 C. 2 D.,3,C,中考考题精练,3. （2017邵阳）25的算术平方根是（ ） A. 5 B. 5 C. -5 D. 25
4、 4. （2016湖北）-8的立方根是（ ） A. 2 B. -2 C. 2 D.,B,A,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于掌握平方根、算术平方根和立方根的定义与性质.注意以下要点：正数有两个平方根，它们互为相反数；正数只有一个算术平方根，即平方根中为正数的那个；负数没有平方根；0的平方根和算术平方根均为0；任何数都有立方根，且只有一个，一个数的立方根的正负与其本身的正负相同.,中考考题精练,考点 二次根式有意义的条件（5年1考：2013年） 1. （2016梅州）二次根式 有意义，则x的取值范围是（ ） A. x2 B. x2 C. x2
5、 D. x2 2. （2016广州）代数式 有意义时，实数x的取值范围是_.,x9,D,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为选择题或填空题，难度较低.解此类题的关键在于掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零.,中考考题精练,考点 二次根式的化简与运算（5年2考：2014年、2016年） 1. （2017十堰）下列运算正确的是（ ）,C,中考考题精练,2. （2015广州）下列计算正确的是（ ） A. abab=2ab B. （2a）3=2a3 C. 3 - =3（a0） D. = （a0，b0） 3. （2016盐城）计算：（3- ）（3+ ）+ （2- ）.,解：原式=9-7+
6、2 -2=2 .,D,中考考题精练,解题指导：本考点的题型一般为选择题和计算题，难度中等，二次根式的化简运算常融合在实数的混合运算中综合考查.解此类题的关键在于掌握二次根式的加减乘除运算法则. 注意以下要点：,中考考题精练,(1)二次根式的加减法则：先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式；(2)二次根式的乘除法则：,考点巩固训练,考点 平方根、算术平方根、立方根 1. 16的平方根是_，9的立方根是_. 2. 的平方根为_. 3. 若a2=64，则3a=_.,4,2,2,考点巩固训练,考点 二次根式有意义的条件 4. 如果 是二次根式，那么a的取值范围是（ ） A. a-4 B.
7、 a-4 C. a-4 D. a4,A,考点巩固训练,5. 要使式子 有意义，则m的取值范围是 （ ） A. m-1 B. m-1 C. m-1且m1 D. m-1且m1 6. 若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x B. x- C. x D. x,C,D,考点巩固训练,考点 二次根式的化简与运算 7. 化简 ，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列等式不一定成立的是（ ） A. （- ）2=2 B. C. D.,D,C,考点巩固训练,9. 把二次根式x (y0)化成最简二次根式为_. 10. 计算：2 +6 -3 .,解：原式=6 +3 -12 =-3 .,考点巩固训练,11. 已知：x=2- ，求代数式（7+4 ）x2-（2+ ）x- 的值.,解：把x=2- 代入（7+4 ）x2-（2+ ）x-3，得 原式=（7+4 ）（2- ）2-（2+ ）（2- ）-=（7+4 ）（7-4 ）-（4- ）- =49-48-1- =- .,
