1、18.1 勾股定理（第1课时）,第18章 勾股定理,沪科版 八年级 下册,情景导入,国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术 会议2002年在北京召开了第24届国际数学家大会如 图就是大会的会徽的图案,你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？,引入新课,毕达哥拉斯(公元前572-前492年),古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家。相传有一次他在 朋友家做客时，发现朋友家用砖 铺成的地面中反映了A、B、C三 者面积之间的数量关系，进而发 现直角三角形三边的某种数量关 系,每块砖都是等腰直角三角形哦,讲授新课,追问 由这三个正方形 A，B，C的边长构成的等腰 直角三角形三条边长度之间 有怎样的
2、特殊关系？,问题1 三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？,SA+SB=SC,追问 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边 之间有怎样的特殊关系？,问题2 在网格中的一般的直角三角形，以它的三 边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积 关系？,猜想：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么a2+b2=c2,问题3 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？,感受数学文化,这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解周 髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”赵爽根 据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图 围成一个大正方形，中间的部分是一
3、个小正方形 （黄 色）勾股定理在数学发展中起 到了重大的作用，其证明方法据 说有400 多种，有兴趣的同学可 以继续研究，或到网上查阅勾股 定理的相关资料,命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.,以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图（左）连在一起，通过剪、拼把它拼成图（右）的样子,你能做到吗？试试看.,练习1 求图中字母所代表的正方形的面积,练习2 求下列直角三角形中未知边的长度,通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树,归纳探究,1 如图，所有的三角形
4、都是直角三角形，四 边形都是正方形，已知正方形A，B，C，D 的边长分别 是12，16，9，12求最大正方形E 的面积,F,G,K,H,解：如图所示正方形A、B、C、D的边长分别是12,16,9,12, 设直角三角形的斜边长为c ,由勾股定理知 122+162=c2c=20 ，即正方形F边长为20 同理可得， 正方形G的边长为15 故直角三角形的两直角边分别为20，15，设它的斜边长为k，由勾股定理知 202+152=K2 K=25正方形E的边长为25，S正方形E=2525=625,强化训练,2 如图，邮票图案的三个正方形小方格中间是一个直角三角形，如果1个小方格为1个单位面积，那么直角三角形的两直角边长分别是_和_，斜边长是_； 三个正方形的面积分别是_、_和_.,4,3,5,16,9,25,强化训练,课时小结,（1）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？ （2）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样的探究过程？,
