1、北师版 八年级 下册,4 角平分线 （第2课时）,第一章 三角形的证明,本节课我们学习什么？,1.证明三角形的三条角平分线交于一点。 2.应用角平分线定理解决数学问题。,学习目标,定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,OC是AOB的平分线,P是OC上任意,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E(已知) PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等).,图形语言,复习旧知,判定定理： 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.,PDOA,PEOB,垂足分别是D,E (已知), 且PD=PE, 点P在AOB的平分线上.(在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个
2、角的平分线上).,图形语言,A,讲授新课,已知:AOB,如图. 求作:射线OC,使AOC=BOC.,用尺规作角的平分线.,作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.,2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.,3.作射线OC. 则射线OC就是AOB的平分线.,讲授新课,作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么？,发现：三角形的三个内角的角平分线交于一点这一点到三角形三边的距离相等,讲授新课,剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的角平分线，观察这三条角平分线，你是否发现同样的结论？与同伴交流,结论:三角形三个角的平分线相交于一点.,点拨：要
3、证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可。,讲授新课,命题:三角形三个角的平分线相交于一点. 已知：如图，设ABC的角平分线 BM、CN相交于点P， 求证：P点在BAC的角平分线上 证明：过P点作PDAB，PFAC， PEBC，其中D、E、F是垂足 BM是ABC的角平分线,点P在BM上 PD=PE 同理：PE=PFPD=PF 点P在BAC的平分线上 ABC的三条角平分线相交于点P,讲授新课,定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等. 如图,在ABC中, BM,CN,AH分别是ABC的 三条角平分线,且PDAB, PEBC,PFAC(已知),
4、BM,CN,AH相交于一点P,且PD=PE=PF(三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等).,老师提示:这又是一个证明三条直线交于一点的根据之一这个交点叫做三角形的内心.,讲授新课,例1 如图,在ABC中,已知AC=BC,C=900,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为E. (1)如果CD=4cm,AC的长; (2)求证:AB=AC+CD.,老师期望:你能正确地解答并规范地写出其过程.,课堂练习,例2 如图,已知ABC,作ABC一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线,看它们是否交于一点?这样的点有几个?如果以这个点为圆心,这一点到三角形一边的距离为半径作圆,你能作出这个图形吗?,老师提示:三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点，这个的点叫做三角形的傍心，这样点有三个。,课堂练习,定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上. 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的内心). 三角形一个内角和与它不相邻的两个外角的平分线交于一点, 这个的点叫做三角形的傍心.这样点有三个.,课后小结,
