1、,知识准备,1.函数的定义: 2.学过的函数有哪些?回顾它们的概念.,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y, 并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量.,函数,一次函数,y=kx+b (k0),(正比例函数) y=kx (k0),函数:,预习交流,1.圆的半径是r(cm),面积s(cm2)与半径r(cm) 之间的关系式? 2.正方形的边长为a(cm),如果边长增加(2cm),新正方形的面积s(cm2)与a(cm)之间关系式？ 3.菱形的两条对角线的和为26cm，菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的关系式？,形如 （a、b、c是常
2、数，a0）的函数叫做 二次函数， a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。,预习检测,注意,1.a0 2.x 的取值范围是全体实数,说一说有关二次函数的概念?,二次函数的一般形式:,二次函数的特殊形式： 当b0时， yax2c 当c0时， yax2bx 当b0，c0时， yax2,y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a0),下列函数中,哪些是二次函数？,(1) y=3(x-1)+1,(3) s=3-2t,(5)y=(x+3)-x,(6)v=10r,（是）,（否）,（是）,（否）,（否）,（是）,(7) y=x+x+25,(8)y=2+2x,（否）,（否）,(2),预习检测,
3、先化简后判断,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,预习检测,已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1(1)当m为何值时，此函数是二次函数？(2)当m为何值时，此函数是一次函数？,预习检测,把函数 化成一般形式，写出各项系数。,y=(5x+7)(x-3)+2x-5=5x2-8x-21+2x-5=5x2-6x-26 它是二次函数,二次项系数是5,一次项系数是-6,常数项是-26.,解:,y=(5x+7)(x-3)+2x-5,合作展示,重点突出,判断下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a.b.c的值. (1) y1- (2)yx(x5) (3)y x
4、2 x1 (4) y3x(2x) 3x2 (5)y (6) y(7)y x42x21 (8)yax2bxc,用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地 面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,难点突破,S是 a 的二次函数。,a,合作展示,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种形式: (1)y=ax (2)y=ax+c (3)y=ax+bx2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,
5、自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 3.根据实际问题列二次函数.,二次函数,函数,一次函数,y=kx+b (k0),(正比例函数) y=kx (k0),函数的类型:,y=ax+bx+c(a 0),就题说法,反馈提升,就题说点,就题说果,1.函数 是二次函数，求m的值。,2.函数 是二次函数，求m的值,就题说点,1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.,2. 圆的半径是1cm,假设半径增加xcm时,圆的面积增加ycm. (1)写出y与x之间的函数关系表达式； (2)当圆的半径增加1cm时,圆的面积增加多少?,就题说法,函数 y=(mn)x
6、2+ mx+n 是二次函数的条件是( ) m,n是常数,且m0 m,n是常数,且n0 m,n是常数,且mn m,n为任何实数,就题说果,1.将进货单价为40元的商品按50元卖出时,就 能卖出500个,已知这种商品每涨1元,其销售量 就会减少10个,设售价定为X元(x50)时的利 润为Y元。试求出Y与X的函数关系式，并按 所求的函数关系式计算出售定价为80元时所 得利润,.二次函数 ， 当x=0时，y=-2；当y=-2时，x=0，求y=2时，x的值。,课后巩固,如果函数y= +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是_,0,0或3,拓展与提高,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.,(1)问题中有那些变量?,(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?,(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之 间的关系式.,果园共有(100+x)棵树,平均每棵树结(6005x)个橙子,y=(100+x)(6005x)=5x+100x+60000,
