1、第21课时 多边形、平行四边形,-2-,-3-,-4-,1.多边形:(1)内角和为: (n-2) 180. (2)多边形的外角和为: 360 . 2.正多边形:(1)正多边形每条边相等,每个内角 相等 ;,每个内角为: ;每个外角为: . (2)奇数条边的正多边形是 轴对称图形 ,偶数条边的正多边形既是 轴对称图形 ,又是 中心对称图形 .,3.平行四边形定义:(1)两组对边分别 平行 的四边形叫做平行四边形. (2)顺次连接平行四边形各边中点得到 平行四边形 ;顺次连接梯形各边中点得到平行四边形.,-5-,4.平行四边形性质:边:(1)平行四边形的两组对边分别 平行 ; (2)平行四边形的两
2、组对边分别 相等 . 角:(3)平行四边形的对角 相等 . 对角线:(4)平行四边形的对角线 互相平分 . 对称性:(5)平行四边形是中心对称图形,对角线交点是 对称中心. 5.平行四边形判定:边:(1)两组对边 分别平行 的四边形是平行四边形; (2)两组对边 分别相等 的四边形是平行四边形; (3)一组对边 平行 且 相等 的四边形是平行四边形. 角:(4) 两组对角 分别相等的四边形是平行四边形. 对角线:(5)对角线 互相平分 的四边形是平行四边形.,-6-,1.(2015广东)正五边形的外角和等于 360 度. 2.(2017西宁)若正多边形的一个外角是40,则这个正多边形的边数是
3、9 . 3.(2017丽水)如图,在ABCD中,连结AC,ABC=CAD=45,AB=2,则BC的长是 ( C ),-7-,考点1 多边形 【例1】(2017广东)一个n边形的内角和是720,则n= . 【名师点拨】 n边形的内角和可以表示成(n-2)180,设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数. 【我的解法】 设所求正n边形边数为n,则(n-2)180=720,解得n=6.故答案为6. 【题型感悟】 熟记关系式,正确求解是解题的关键.,-8-,【考点变式】 1.(2017百色)多边形的外角和等于 ( B ) A.180 B.360 C.720 D.(n-2)180 2. (20
4、17临沂)一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是 ( C ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 3.(2017遵义)一个正多边形的一个外角为30,则它的内角和为 1800 . 4.(2017湖州)已知一个多边形的每一个外角都等于72,则这个多边形的边数是 5 .,-9-,考点2 平行四边形的性质 【例2】(2016茂名)某同学要证明命题“平行四边形的对边相等.”是正确的,他画出了图形,并写出了如下已知和不完整的求证. 已知:如图,四边形ABCD是平行四边形.求证:AB=CD, (1)补全求证部分; (2)请你写出证明过程.,-10-,【名师点拨】 此题考查的是平行四边形的
5、性质的证明.(1)根据题意可直接写出结论;(2)连接AC,结合平行四边形的性质,可证ABCCDA,得出对应边相等即可. 【我的解法】 解:(1)BC=DA; (2)连接AC,四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ADBC, BAC=DCA,BCA=DAC, AC=AC ABCCDA(ASA),AB=CD,BC=DA. 【题型感悟】 将所求结论通过辅助线构建在两三角形中,通过证明两三角形全等,根据性质得出对应边相等是解题关键.,-11-,【考点变式】 (2017南京)如图,在ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=CF,EF,BD相交于点O. 求证:OE=OF. 解:四边形ABCD是平
6、行四边形, ADBC,AD=BC. EDO=FBO,DEO=BFO. AE=CF, AD-AE=CB-CF,即DE=BF. DOEBOF. OE=OF.,-12-,考点3 平行四边形判定 【例3】(2014深圳)已知BD垂直平分AC,BCD=ADF,AFAC,(1)证明:四边形ABDF是平行四边形; (2)若AF=DF=5,AD=6,求AC的长. 【名师点拨】 本题主要考查了平行四边形的判定,菱形的判定和性质以及勾股定理的应用.(1)先证得ADBCDB求得BCD=BAD,从而得到ADF=BAD,所以ABFD,因为BDAC,AFAC,所以AFBD,即可证得.(2)先证得平行四边形是菱形,然后根据
7、勾股定理即可求得.,-13-,【我的解法】 解:(1)证明:BD垂直平分AC,AB=BC,AD=DC, BD=BD,ADBCDB(SSS)BCD=BAD, BCD=ADF,BAD=ADF,ABFD, BDAC,AFAC,AFBD,四边形ABDF是平行四边形, (2)四边形ABDF是平行四边形,AF=DF=5,ABDF是菱形,AB=BD=5, AD=6,设BE=x,则DE=5-x,AB2-BE2=AD2-DE2,即52-x2=62-(5-x)2,【题型感悟】 解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法,菱形的判定和性质,有一定的综合性.,-14-,【考点变式】 (2017咸宁)如图,点B,E,
8、C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求证:ABCDFE; (2)连接AF,BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.,-15-,解:(1)BE=FC,BC=EF,ABCDFE(SSS); (2)连接AF、BD,如图所示: 由(1)知ABCDFE, ABC=DFE,ABDF, AB=DF,四边形ABDF是平行四边形.,-16-,一、选择题 1.(2017乌鲁木齐)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是 ( C ) A.4 B.5 C.6 D.7 2.(2017河池)如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作BAD的平分线AG,若AD=5,DE=6,则AG
9、的长是 ( B )A.6 B.8 C.10 D.12,-17-,3.(2017连云港)如图,在平行四边形ABCD中,AEBC于点E,AFCD于点F,若EAF=60,则B= 60 . 4.(2017怀化)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E是AB的中点,OE=5 cm,则AD的长为 10 cm.,-18-,5.(2017无锡)已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长交AB的延长线于点F,求证:AB=BF.,解:E是BC的中点,CE=BE, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,AB=CD,DCB=FBE,CEDBEF(ASA),CD=BF,AB=BF.,
