1、8.4.2 公式法,第八章 整式乘法与因式分解,沪科版 七年级 下册,复习旧知,25 x2 (_)2 36a4 (_)2 0.49 b2 (_)2 64x2y2 (_)2 (_)2,5x,6a2,0.7 b,8xy,填空：,讲授新课,(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征?,(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积, 并与同伴交流., x225 9x2 y 2,22,a - b = (a+b)(a-b),因式分解,整式乘法,平方差公式,平方差公式,（1）公式：,（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积. 这个公式就是平方差公式.,a - b = (a+b)(a-b),a2
2、b2= (a+b)(ab),22()(),22()(),说说平方差公式的特点：,两数的和与差相积,两个数的平方差；只有两项,形象地表示为,请在下列各式等号右边填入“+”或“-”号,使等式成立.,(1) 2-a= (a-2),(2) y-x= (x-y),(3) b+a= (a+b),(6)-m-n= (m+n),(5) s2+t2= (s2-t2),(4) (b-a)2= (a-b)2,做一做,例题演示,例1 把下列各式分解因式：,(1) 25 16x2,解：25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x),解：9a2- b2=(3a) 2-( b)2=(3a+ b)(3a- b),
3、例2 把下列各式分解因式：,(1) 9(m+n)2-(m-n)2,（2）2x3-8x,解:原式=3(m+n)2-(m-n)2 =3(m+n)+(m-n) 3(m+n)-(m-n) =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n),解:原式=2x(x2-4) =2x(x2-22) =2x(x+2)(x-2),例1 把下列各式分解因式：,课堂练习,例2 简便计算：,利用因式分解计算,例3 如图，在一块长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积,解:a2-4b2=(
4、a+2b)(a-2b)cm2 当a=3.6，b=0.8时, 原式=(3.6+20.8) (3.6-20.8)=5.22=10.4cm2,例4 如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm，求它们所围成的环形的面积。如果R=8.45cm,r=3.45cm呢？,解: R2- r2= (R+r)(R-r)cm2 当R=8.45，r=3.45时, 原式=(8.45+3.45) (8.45-3.45) 3.14=186.83cm2,课堂小结,公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.,a2b2= (a+b)(ab),
