1、第3讲 导数与函数的切线及函数零点问题,高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)导数的几何意义是考查热点，要求是B级，理解导数的几何意义是曲线上在某点处的切线的斜率，能够解决与曲线的切线有关的问题；(2)在高考试题导数压轴题中涉及函数的零点问题是高考命题的另一热点.,真 题 感 悟,1.求曲线yf(x)的切线方程的三种类型及方法,考 点 整 合,2.三次函数的零点分布,3.(1)研究函数零点问题或方程根问题的思路和方法,热点一 函数图象的切线问题,(2)已知函数f(x)2x33x. 求f(x)在区间2，1上的最大值； 若过点P(1，t)存在3条直线与曲线yf(x)相切，求t的取值范围.,所以
2、，g(0)t3是g(x)的极大值，g(1)t1是g(x)的极小值.,探究提高 解决曲线的切线问题的关键是求切点的横坐标，解题时先不要管其他条件，先使用曲线上点的横坐标表达切线方程，再考虑该切线与其他条件的关系，如本题第(2)问中的切线过点(1，t).,【训练1】 已知函数f(x)x3x.(1)设M(0，f(0)是函数f(x)图象上的一点，求函数在点M处的切线方程；(2)证明：过点N(2，1)可以作曲线f(x)x3x的三条切线.,热点二 利用导数解决与函数零点(或方程的根)有关的问题 考法1 讨论函数零点的个数,探究提高 对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解.这类问题
3、求解的通法是： (1)构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域；(2)求导数，得单调区间和极值点；(3)画出函数草图；(4)数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与x轴的交点情况进而求解.,考法2 根据函数零点求参数范围,(2)解 设函数h(x)1ax2ex.f(x)在(0，)只有一个零点当且仅当h(x)在(0，)只有一个零点.,探究提高 研究方程的根(或函数零点)的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根(函数零点)的情况，这是导数这一工具在研究方程中的重要应用.,【训练21】 (2017南通调研节选)已知函数f(x)ax2xln x，aR.,【训练22】 (2015江苏卷)已知函数f(x)x3ax2b(a，bR).,
