1、13.4 课题学习 最短路径问题,学前温故,新课早知,1.两点的所有连线中, 最短. 2.连接直线外一点与直线上各点的所有连线中, 最短.,线段,垂线段,学前温故,新课早知,1.前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,我们称它们为 问题. 2.在解决最短路径问题时,我们通常利用 、 等变化把已知问题转化为容易解决的问题,从而作出最短路径的选择.,最短路径,轴对称,平移,利用轴对称求最短路径 【例题】 如图,在ABC中,BC=5,SABC=15,ADBC于点D,EF垂直平分AB,交AC于点F,在EF上确定一点P使PB+P
2、D最小,则这个最小值为( ). A.3 B.4 C.5 D.6 分析根据三角形的面积公式得AD=6,由EF垂直平分AB,知点A,B关于直线EF对称,于是得到AD的长度为PB+PD的最小值,即可得出结论.,解析: BC=5,SABC=15,ADBC于点D, AD=6. EF垂直平分AB, 点A,B关于直线EF对称. 当点P为EF与AD的交点时, AD的长度=PB+PD的最小值, 即PB+PD的最小值为6,故选D. 答案: D,有关轴对称确定最短路线的问题,通常是利用轴对称的性质、等腰三角形的性质与判定解答 . 解答本类题目的技巧是借助于图形理解题意 . 三角形的最短的周长一般都是利用轴对称的性质
3、转化为一条线段的长度 .,1,2,3,1.如图,A,B两点都在直线m的同侧,画图,在直线m上取点P,使PA+PB最小,则下列示意图正确的是( ).,答案,1,2,3,答案,2.在直角坐标系中有A,B两点,要在y轴上找一点C,使得它到A,B两点的距离之和最小,现有如下四种方案,其中正确的是( ).,1,2,3,答案,3.已知点A(-2,1),B(3,2),在x轴上求一点P,使AP+BP最小,下列作法正确的是( ). A.点P与O(0,0)重合 B.连接AB并延长交x轴于点P,点P即为所求 C.过点A作x轴的垂线,垂足为P,点P即为所求 D.作点A关于x轴的对称点A,连接AB,交x轴于点P,点P即为所求,
