1、线性代数练习题一、填空题1. 交换行列式的两行，行列式的值 。2. 将行列式的其中一行加到另外一行上，行列式的值 。3. 排列 7563412 的逆序数为 。4. 六阶行列式 中元素 连乘前面应取 号。ija65143215a5. 设 A 为 矩阵、 为 矩阵，当 时， A 有意义。smnp6. 对 n 阶方阵 A，存在 n 阶方阵 ，使 （单位矩阵） ，则称 A 为 。BEA7. 若 ，则称 A 为 。08. n+1 个 n 维向量必 。9. 若向量 可由向量组 线性表示，则向量组 必 s,21 s,21。10. 若 ，则 。smsnoBA)(BRA11、 = 。12、 = 10432 13
2、2410。13、 。),(BAR14、 有解 。AX15、 的基础解系含有 线性无关解向量。0,)(xr二、单选题1若 。)(,8323232 32311111 aaaa则（A） 4 （B） -4 （C） 8 （D）-82若 。)(23,2311232311 aaa则（A） 4 （B） -4 （C ） 12 （D）-123、设 A， B 均为 n 阶可逆方阵，则下列命题一定成立的是（ ） 。（A） （B） （C） 可逆 （D ） *)(TTA)( BA11)(AB4 有一个 t 阶子式不为零，所有的 t+1 阶子式全为零。则 的秩 为（ mnija mnijaA)(R） 。（A） （B） （C
3、） （D ） 1)(tR)(tARtR)( 2)(t5. 设 、 ，若（ ）成立。则方程组 的有无穷多解。nmija;b bAx（A） （B） （C） （D ）)(nB)( nB)( nBRA)(6、设向量组 线性相关充分必要条件是（ ） 。s,21（A） 都是零向量 s,（B） 中至少有一个向量可由其余向量线性表示s21（C） 中任意两个向量都成比例 s,（D） 中任意部分组向量线性相关 s,217设 A， B 均为 n 阶可逆方阵，则下列命题不一定成立的是（ ） 。（A） （B） （ C） 可逆 （D ） *)(TTA)( BA11)(AB8设 A， B 均为 n 阶方阵，若 成立，则 A
4、， B 必满足（ ） 。2)(B（A） （B） （C） （D ） E或 o或 9. 设 ，则方程组 的仅有零解充分必要条件是（ ） 。nmija0Ax（A）A 的列向量组线性无关 （B）A 的列向量组线性相关 （C） A 的行向量组线性无关 （D）A 的行向量组线性相关10. 设 ，方程组 对应齐次方程组为 ，则下列结论正确的是（ ） 。nmijabx0Ax（A）若 只有零解，则 有唯一解 （B）若 有非零解，则 有无穷多0xbAx0AxbAx解 （C）若 有无穷多解，则 有非零解（D ）若 有无穷多解，则 只有零b0b0解三、计算下列各题01220)1(D、 01220)3(64)( DD、
5、24321,0120)4( AA求TTBABA )(232)1(.310426,4325求、 设3.（1） 求 A 逆阵。 （2） 求 A 逆阵。1 52301A（3） ， ，求 （4） ， ，求 。342ABX1BX4、 （1）设 ，求： 。 （2）设 A 为 4 阶方阵 求：1*1)(A2。 *1)3(2(A5、 （1）设 的秩 。求 .（2） 、设 的秩 。a1233)(ARa1233A)(AR6、设 ， 为 伴随矩阵，求：（1） （2）52301AA1)(A)(A四、求矩阵的列向量组一个极大无关组并将其余向量由极大无关组表示。1、 2、765132134,54321A 210534,3
6、21A五、线性方程组1、设 R(A)=2， 为方程组 ，求方程组 的通解。)1,2(),1(TTbAxbAx2、用基础解系表示线性方程组全部解（1） (2)18373953242141xx7653532123442121xx六、证明题1、设 A 满足 ，证明； 可逆，并求 的逆阵。02IIAIA2、设 A 满足 ，证明； 可逆，并求 的逆阵。)(3EAE3、设 A 为可逆矩阵，证明（1） （2） （3）1*1*)()(1*n An2*)(4、设 A、B 为可逆矩阵，证明 AB5、讨论 的线性相关性。2132121, 6、设 线性无关，讨论 。321, 133, 7、设向量 分别为方程组 的一个特解、 为对应的齐次 的一个基础解*bAxrn21 oAx系，证明：向量 线性无关。rn21*3*21*1* ,8、设 A 为 n 阶方阵，证明： 1)(01)(*nAR
