1、 2017 年 天 水 市 初中 毕 业 与 升 学 学业 考 试( 中考) 试卷 数学 A 卷（ 共 100 分） 一、 选择 题： 本大 题共 10 个小 题,每 小题 4 分,共 40 分.在 每小 题给 出的 四个选 项中，只有一 项 是符 合题目 要求 的. 1. 若x 与3 互 为相 反数 ，则 3 x+ 等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2. 如图 所示 的几 何体 是 由5 个 大 小相 同的 小立 方块 搭成， 它的 俯视 图是( ) 3. 下列 运算 正确 的是( ) A.22 x y xy += B. 22 22 x y xy ? C. 2 22 x x x ?
2、 D. 4 5 1 xx - =- 4. 下列 说法 正确 的是( ) A. 不可能 事 件发 生的 概率 为0 B. 随机 事件 发生 的概 率为 1 2C. 概率 很小 的事 件不 可能 发生 D. 投掷 一 枚 质地 均匀 的硬 币1000 次 ，正 面朝 上的 次 数一定 是 500 次 5. 我国 平均 每 平 方千 米的 土地一 年从 太阳 得到 的能量 ，相 当于 燃 烧 130 000 000 kg 的 煤产 生的 能量 ， 把 130 000 000 kg 用 科学 计 数法可 表示 为( ) A. 7 13 10 kg B. 8 0.13 10 kg C. 7 1.3 10
3、 kg D. 8 1.3 10 kg 6. 在正 方形 网格 中 ABC 的位置 如图所 示， 则 cos B 的值为( ) A. 1 2B. 2 2C. 3 2D. 3 37. 关 于 8 的 叙 述不 正确 的是( ) A. 8 2 2 = B. 面积 是8 的正 方形 的边 长是 8 C. 8 是有 理数 D. 在数 轴上 可以 找到 表示 8 的 点 8. 下列 给出 的函 数中 ，其 图象是 中心 对称 图形 的是( ) 函数yx = ； 函数 2 yx = ； 函数 1 y x = A. B. C. D.都不 是 9. 如图 所示 ，AB 是 圆O 的直径 ，弦CD AB ，垂足
4、为E ， 30 BCD = ， 43 CD = ，则S = 阴 影 ( ) A. 2p B. 8 3 p C. 4 3 p D. 3 8 p 10. 如 图所 示， 在等 腰 ABC 中 ， 4cm AB AC = ， 30 B = ， 点P 从点B 出发 ， 以 3cm / s 的速度沿BC 方 向 运动 到点C 停止 ，同 时点Q 从点B 出发， 以1cm / s 的速度 沿BA AC 方向运动 到点C 停止 ，若 BPQ 的 面积为 ( ) 2 cm y ，运 动时 间为 ( ) s x ，则 下列最 能反 映y 与x 之间 函数 关系的 图象 是( ) 二 、填 空题（ 每题 4 分，
5、 满分 32 分，将 答案填 在答 题纸上 ） 11. 若 代数 式 2 x x + 有意义 ，则x 的取 值范 围是 12.分解 因 式： 3 xx -= 13.定义 一 种新 的运 算： 2 * xy xy x + = ， 如： 3 2 1 5 3*1 33 +? = ，则 ( ) 2*3 *2= 14.如图 所 示， 在矩形ABCD 中 ， 65 DAC = ， 点E 是CD 上一 点，BE 交AC 于点F ， 将 BCE 沿BE 折 叠 ，点C 恰好 落在AB 边上 的点 C 处，则 AFC = 15.观察 下 列的 “蜂窝 图 ” 则 第n 个图案 中 “ ” 的 个数 是 (用 含
6、有n 的 代数式 表示) 16.如图 所 示， 路灯 距离 地 面8 米 ， 身 高1.6 米 的小 明站在 距离 路灯 的底 部( 点O)20 米 的A 处， 则 小明 的影 子AM 的长为 米 17.如图 所 示， 正 方形ABCD 的 边 长为4，E 是边BC 上的 一点， 且 1 BE = ，P 是对角 线AC 上的一 动点， 连 接PB 、PE ，当点P 在AC 上 运动 时， PBE 周长的 最小 值是 . 18. 如 图是 抛物 线 ( ) 2 1 0 y ax bx c a = + + ? 的图象 的 一部分 ， 抛 物线 的顶 点坐 标是 ( ) 1,3 A ， 与x 轴的一
7、 个交点 是 ( ) 4,0 B ，直线 ( ) 2 0 y mx n m = + ? 与 抛物 线交 于A ，B 两点 ， 下列 结论 ： 0 abc ； 方程 2 3 ax bx c + + = 有两 个相 等的 实数根 ； 抛物 线 与x 轴的 另一个 交点 是 ( ) 1,0 - ； 当14 x ； ( ) x ax b a b +? ，其 中正 确的结 论是 .(只填 写序 号) 三 、解 答题 （本大 题共 3 小 题， 共28 分. 解答 应写 出文字 说明 、证明 过程 或演算 步骤.） 19.(1) 计算 ： ( ) 2 0 4 1 1 12 sin 60 5 2 p - 骣
8、 琪 - + + - - 琪 桫 . (2) 先 化简 ，再 求值 ： 2 1 2 1 1 22 xx xx 骣 + 琪-? 琪 + 桫 ，其中 31 x=- . 20.一艘 轮 船位 于灯 塔P 南偏西 60 方向 的A 处，它 向东 航行 20 海里到 达灯 塔P 南偏西 45 方向 上的B 处， 若轮船 继续 沿正 东方 向航 行，求 轮船 航行 途中 与灯塔P 的 最 短距 离.( 结果 保留 根号) 21. 八 年级 一班 开 展 了 “ 读 一本好 书 ” 的活 动， 班委 会对学 生阅 读书 籍的 情况 进行了 问卷 调查 ， 问 卷设 置了 “ 小说 “ 戏剧 ”“ 散文 ”“
9、其他 ” 四个 类别 ，每 位同学 仅选 一项 ，根 据调 查结果 绘制 了不 完整 的频 数分 布和扇形 统 计图 ： 根据 图 表提 供的 信息 ，解 答下列 问题 ： (1) 八年级 一班 有多 少名 学生 ？ (2) 请补全 频数 分布 表， 并求 出扇形 统计 图中 “其他 ” 类所占 的百 分比. (3) 在调查 问卷 中， 甲、 乙、 丙、 丁 四位 同学 选择 了 “ 戏剧 ” 类， 现从 以上 四位 同学中 任意 选 出 2 名 同学参 加学校 的戏 剧兴 趣小 组， 请用画 树状 图或 列表 的方 法，求 选取 的2 人恰 好是 乙和丙 的概 率. B 卷（ 共50 分）
10、四 、解 答题 （本大 题共 4 小 题， 共50 分. 解答 应写 出文字 说明 、证明 过程 或演算 步骤.） 22.如图 所 示， 一次 函数y kx b =+ 与 反比例 函数 m y x = 的图 象交 于 ( ) 2,4 A ， ( ) 4, Bn - 两点. (1)分别 求 出一 次函 数与 反 比例函 数的 表达 式； (2)过点B 作BC x 轴 ， 垂足 为点C ， 连接AC ，求 ACB 的面积. 23.如图 所 示， ABD 是 O 的 内 接三 角形，E 是弦BD 的中 点， 点C 是 O 外一点且 DBC A = ， 连接OE 并 延长 与圆 相交 于点F ，与BC
11、 相交于 点C . (1) 求 证：BC 是 O 的切线 ； (2) 若 O 的 半 径为6， 8 BC = ，求弦BD 的长. 24. 天 水某 公交 公司 将淘 汰 某一条 线路 上 “ 冒黑 烟 ” 较严重 的公 交车 ， 计 划购 买A 型和B 型两 种环 保节 能 公 交车 共 10 辆 ， 若 购买A 型 公 交车 1 辆 ，B 型 公交 车2 辆 ， 共 需 400 万元； 若 购买A 型 公交 车2 辆 ，B 型 公 交车 1 辆，共需 350 万元. (1) 求 购买A 型和B 型 公 交车 每 辆各需 多少 万元 ？ (2) 预 计在 该线 路上A 型和B 型 公交车 每辆
12、 年均 载客 量分 别为60 万 人次和100 万 人次.若 该公 司购 买A 型和 B 型公交 车的 总费 用不 超 过1220 万元， 且确 保这10 辆 公交车 在该 线路 的年 均载 客总和 不少 于 650 万 人次 ， 则该公 司有 哪 几 种购 车方 案？哪 种购 车方 案总 费用 最少？ 最少 总费 用是 多少 ？ 25. ABC 和 DEF 是 两 个全 等的 等腰 直 角三角 形， 90 BAC EDF = ， DEF 的顶点E 与 ABC 的 斜边BC 的 中点 重合 ，将 DEF 绕点E 旋转， 旋转 过程 中， 线段DE 与线段AB 相交 于点P ，线段EF 与射 线
13、CA 相 交 于点Q. (1)如图(1) ，当 点Q 在线段AC 上，且AP AQ = 时， 求证 ： BPE CQE . (2)如图(2) ，当 点Q 在线段CA 的延长 线上 时， 求证 ： BPE CEQ ；并求当 2 BP = ， 9 CQ = 时BC 的 长. 26. 如 图所 示， 在平 面直 角 坐标系xOy 中， 抛物 线 ( ) 2 2 3 0 y ax ax a a = - + 与x 轴交于 , AB 两点( 点A 在点B 的 左 侧) ， 经 过点A 的直线 : l y kx b =+ 与y 轴负半 轴交 于点C ， 与 抛物 线的另 一个 交点 为D ， 且 4 CD AC = . (1) 求 , AB 两点 的坐 标及 抛物 线 的对称 轴； (2) 求 直线l 的函 数表 达式( 其中k 、b 用 含a 的式 子表 示) ； (3) 点E 是直线l 上方的 抛物 线 上的动 点， 若 ACE 的面积 的最 大值为 5 4 ，求a 的值； (4) 设P 是 抛 物线 的对 称轴 上 的一点 ，点Q 在抛 物线 ，以 点 , , , A D P Q 为顶 点的 四边 形能 否成 为矩形 ？若 能 ， 求 出 点P 的 坐 标； 若不 能， 请说明 理由.
