1、1,数 学 实 验,河西学院数学与统计学院 主讲教师：王汝军, 13830605700,2,数学实验是什么？,著名数学家和数学教育家波利亚（Polya )曾精辟地指出: “数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门试验性的归纳科学”,3,美籍匈牙利数学家乔治 波利亚（ George Polya , 1 887 一 1985 ) 他一生发表 200 多篇论文和许多专著， 在数学的多个分支领域都做出了开创性的贡献他也是一位极优秀的数学教育家， 十分重视培养学生思考问题、分析问题的能力，强调创新及发现的重要
2、性， 影响较大的数学教育著作 怎样解题 、 数学的发现 、 数学与猜想 被誉为第二次世界大战之后的经典之作,4,数学实验是什么？,数学研究是需要实验的. 数学家有时通过成百上千次的实验、观察、联系、归纳、类比、猜想才发现一个真理,最后用特有的严谨的数学语言表达出来，传给世人也留给后人教科书上一般都把数学问题提出的背景、数学家的探索过程省略了,5,数学实验是什么？,所谓“数学实验”，就是从问题（数学本身的问题或实际应用问题）出发，借助计算机，通过学习者亲自设计与动手操作，学习、探索和发现数学规律，或运用现有的数学知识分析和解决实际问题的过程， 换言之，数学实验就是学习者自主探索数学知识及其实际应
3、用的实践过程,6,课程介绍,用数学软件，通过计算机解决数学问题,7,使用教材及参考书目,数学实验,教材：,冯有前等编著，国防工业出版社，2008.,参考书目：,Matlab 7简明教程，李南南等编著，清华出版社 ，2009.,Matlab 教程，张志涌等编著，北航出版社 ，2009.,数学实验，张国权主编，科学出版社，2005.,数学实验，王向东等编著，高等教育出版社，2004.,http:/,8,Matlab 简介,Matlab: Matrix Laboratory 矩阵实验室,Matlab 的发展,1980年，Moler 教授用 Fortran 语言编写了集命令翻译、 科学计算于一身的一套
4、交互式软件系统,1984年，Moler 等成立了 The MathWorks 的公司，用 C 语言完全改写 Matlab，并推出第一个商业版,增添图形图像处理、符号运算、以及与其他流行软件 的接口功能，使得 Matlab 的功能越来越强大,到九十年代，在国际上 30 几个数学类科技应用软件中， Matlab 在数值计算方面独占鳌头。目前，Matlab 已成为世界顶尖的数学应用软件就影响而言， 至今仍然没有一个别的计算软件可与 Matlab 匹敌,9,Matlab 的发行,1984年，Matlab 1.0 （DOS版，182K，20多个函数） 1992年，Matlab 4.0 （93年推出Win
5、dows版，加入 simulink） 1994年，Matlab 4.2（得到广泛重视和应用） 1999年，Matlab 5.3（真正实现32位运算） 2002年，Matlab 6.5（采用JIT加速器） 2004年，Matlab 7.0 自2006年起，Matlab每年更新两次 目前最新版为 R2009b （2009年9月4日发布）,Matlab 简介,10,购买（下载）Matlab 软件,Matlab 的安装,插入光盘，自动运行； 或点击安装程序 setup.exe,必须安装的部件MatlabSymbolic Math ToolboxExtended Symbolic Math,这里以 Ma
6、tlab 7.0.4 为例， 自 R2008a 开始增加了激活要求 (符号计算工具箱合成了一个),11,Matlab 的特点与功能,Matlab 具有很强的数值计算功能,Matlab 以矩阵作为数据操作的基本单位， 但无需预先指定矩阵维数（动态定维）,按照 IEEE 的数值计算标准进行计算,提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率,Matlab 命令与数学中的符号、公式非常接近， 可读性强，容易掌握,Matlab 是一个交互式软件系统,输入一条命令，立即就可以得出该命令的结果,12,Matlab 的特点与功能,Matlab 符号计算功能,Matlab 和著名的符号计算语言 Maple 相
7、结合,Matlab 的编程功能,Matlab具有程序结构控制、函数调用、数据结构、输入输出、面向对象等程序语言特征，而且简单易学、编程效率高。通过 Matlab 进行编程完成特定的任务,Matlab 的绘图功能,Matlab提供丰富的绘图命令， 很方便实现数据的可视化,13,Matlab 丰富的工具箱（toolbox）,Matlab 的特点与功能,根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱,Matlab 的 Simulink 动态仿真集成环境,提供建立系统模型、选择仿真参数和数值算法、启动仿真程序对该系统进行仿真、设置不同的输出方式来观察仿真结果等功能,14,Matlab 的基本用法,Ma
8、tlab 系统的启动,使用 Windows “开始” 菜单运行 Matlab 系统启动程序 matlab双击 Matlab 快捷图标,Matlab 系统的退出,在 Matlab 主窗口 File 菜单中选择 Exit Matlab在 Matlab 命令窗口输入 exit 或 quit单击 Matlab 主窗口的“关闭”按钮,15,Matlab 的工作界面,命令窗口,当前工作目录,当前工作空间,输入命令的历史记录,命令 提示符,16,Matlab的基本命令与基本函数,基本的系统命令,工作区和变量的基本命令,Matlab中的预定义变量,算术表达式和基本数学函数,数值的输出格式,时间和日期的操作,1
9、7,Matlab系统基本命令表,Matlab 基本的系统命令不多，常见命令及功能见下表,18,Matlab系统基本命令表,19,工作区和变量的基本命令,20,工作区和变量的基本命令,21,Mat lab中的预定义变量,22,Mat lab中的预定义变量,23,常用标点符号,24,算术表达式和基本数学函数,数值运算符号,25,sin 正弦函数 asin 反正弦函数 cos 余弦函数 acos 反余弦函数 tan 正切函数 atan 反正切函数 cot 余切函数 acot 反余切函数 sec 正割函数 asec 反正割函数 csc 余割函数 acsc 反余割函数,sinh 双曲正弦函数 asinh
10、 反双曲正弦函数 cosh 双曲余弦函数 acosh 反双曲余弦函数 tanh 双曲正切函数 atanh 反双曲正切函数 sech 双曲正割函数 asech 反双曲正割函数 csch 双曲余割函数 acsch 反双曲余割函数 coth 双曲余切函数 acoth 反双曲余切函数,Matlab中常见数学函数,26,abs(x) 绝对值 sqrt(x) 开平方 conj(z) 共轭复数 round(x) 四舍五入 floor(x) 舍去正小数 rat(x) 化为分数表示 gcd(x,y) 最大公因数 exp(x) 自然指数 log(x) e为底的对数 Log10(x) 10为底的对数,angle(z
11、) 复数z的相角 real(z) 复数z的实部 imag(z) 复数z的虚部 fix(x) 舍去小数取整 ceil(x) 加入正小数取整 sign(x) 符号函数 rem(x,y) 求x除以y的余数 lcm(x,y) 最小公倍数 pow2(x) 以2为底的指数 log2(x) 以2为底的对数,Matlab中常见数学函数,27,使用命令format可以改变屏幕输出的格式，详见下表,数值输出格式命令,在 Matlab中，数值的屏幕输出通常以不带小数的格式或带4位小数的浮点格式输出结果.,28,数值输出格式命令,29,数值输出格式命令,30,时间和日期格式,31,时间和日期格式,32,时间和日期格式
12、,33,时间和日期格式,34,时间和日期格式,例1显示当前的日期和时间向量，并求2011年8月29日的序列数和当月的月历。,解：输入以下Matlab指令：clock %显示当前日期和时间向量datenum(2011,08,29) %显示2011，08，29%的序列数calendar(2011,08) %显示2011年8月的月历,35,时间和日期格式,例2 显示时间序列数为735130的日期,解：输入以下Matlab指令datestr(735130)datevec(735130)daynr,dayname=weekday(735130),36,M文件,像其他一些高级计算机语言一样，Matlab也
13、可以通过编程来完成特定的工作。Matlab的程序问题保存成后缀名为.m的文件，通常称为m文件。依照m文件的内容可把m文件分为两类：一类是命令流m文件，另一类是函数m文件。命令流m文件没有特定的程序格式，只是把完成工作所需要的一系列Matlab命令依次编辑到m文件中，运行该文件从而使文件中的国Matlab命令序列得到执行。,37,函数m文件则是由于Matlab的内部函数是有限的，为了计算某个函数或研究函数各种而编写的具有特定格式的用户自定义函数文件。函数m文件必须是保存成与函数名同名且后缀名为m的文件，这类文件的第一行必须是以标识符function开始，格式为： function 因变量名 =函
14、数名（自变量名）%这里可以写有关于该函数的注释说明文字%接下来编写实现函数功能的Matlab语句,38,函数值必须通过函数中认定的具体的运算完成，最后把计算结果赋值给因变量。函数m文件一经建立，就可像使用Matlab系统定义的函数一样使用它。 建立方法 （1）在Matlab中，点击菜单项：file-M-file； （2）在编辑窗口中输入程序内容； （3）点击： file-save，保存文件到Matlab可以搜索到的某一路径中。函数m文件名必须与函数名一致，命令流m文件可以自由取名。但要注意不要以数字开头，不要与系统函数或保留字同名，并且符合Windows的文件名要求。,39,例：定义函数f(x
15、1,x2)=100(x2-x12)2+(1+x1)2 解: (1)在编辑窗口建立m文件：fun.m function f=fun(x) f=100*(x(2)-x(1)2)2+(1-x(1)2; (2)可以直接使用函数fun.m,40,基本赋值与运算,简单数学计算,在命令窗口键入： 3721+7428/24 输出为： ans=4.0305e+003 键入： abs(-27) ,sin(29),34,63*(3+2) 输出为： ans=27,41,基本赋值与运算,简单赋值运算,在命令窗口键入： X=18 输出为： X=18 键入： Y=3*x2-78,u=x+y,v=x-y,tan(2*u/3*
16、v) 输出为： y=894,42,基本赋值与运算,向量或矩阵的赋值运算,在命令窗口键入： A=1 2 3 4 5 输出为： A=1 2 3 4 5 键入： B=1;2;3;4;5,C=3 0 2 1;-1 4 5 2;3 5 8 7 输出为： y=,43,基本赋值与运算,函数可以用于向量或矩阵操作,如： Sqrt(A) Sin(B) C,44,1、写出可以完成下列任务的Matlab命令 (函数) ： （1）Matlab中的圆周率 约等于多少？ （2）Matlab中的浮点运算相对精度是多少？ （3）如何知道命令 realmax，realmin 的具体用法？ （4）浮点数表示范围为：10-308 10308，但具体是多少？ （5） Matlab中的最大整数、最小整数分别是多少？ （6）如何求实数4的平方根。(7)计算一下自己从出生到现在一共成长了多少天。,课后作业,
