1、数值分析实验-二分法,RoJ 2011.10.15,用二分法求 的正根(精确到小数点后3位 ）,1.绘制函数图形 ezplot(x3+x2-3*x-3,-2,2) grid on 2.可见-1为一个根,另外两个根分别在-1.5和1.5左右，确定这两个根： fzero(x3+x2-3*x-3,-1.5) ans = -1.7321 fzero(x3+x2-3*x-3,1.5) ans = 1.7321（正根）,3.根号3的15位精确值（ format long sqrt(3) ans = 1.732050807568877）,二分法实现程序1（bisect.m）,%二分法（Bisection M
2、ethod） %fun 为 f(x)的表达式 %a,b为求根区间 %tol为精度 %x为近似根 %k为迭代次数 function x,k=bisect(fun,a,b,tol) fa=feval(fun,a);fb=feval(fun,b);%求区间端点的函数值 if fa*fb0disp(a,b不包含根);return; end k=0; %二分迭代次数置初值 while abs(b-a)/2tol %当区间分半后长度小于等于给定精度，退出循环体x=(a+b)/2;fx=feval(fun,x);%求区间中点函数值if fx*fa0 %判断两端点处函数值符号，做二分b=x;fb=fx;%根在
3、a, x内elsea=x;fa=fx;%根在x, b内endk=k+1; %二分次数增加1 end x=(a+b)/2; %满足精度的根,运行结果：, f=inline(x3+x2-3*x-3); x,k=bisect(fun,1,2,1e-3) x = 1.7314 k =10 注：该程序结果是在可接受的范围内, 两句在命令窗口的执行语句也可作为一个主程序存在一个文件中。如命名为bisexam.m，其内容为：f=inline(x3+x2-3*x-3);x,k=bisect(fun,1,2,1e-3) 运行：bisexam和上面得到同样的结果,二分法实现程序2,function c,err,y
4、c=bisect(f,a,b,delta) %Matlab Programs by John H. Mathews and Kurtis D. Fink，其参数注省略 ya=feval(f,a); yb=feval(f,b); if ya*yb 0,end max1=1+round(log(b-a)-log(delta)/log(2);%由定理2-4确定最大迭代次数 for k=1:max1c=(a+b)/2;yc=feval(f,c);if yc=0a=c; b=c;elseif yb*yc0b=c; yb=yc;elsea=c; ya=yc;endif b-a delta, break,e
5、nd endc=(a+b)/2; err=abs(b-a); yc=feval(f,c);,注：round(x), 朝最近方向取整 例如： round(-1.2),结果为-1 round(1.2),结果为1,运行结果： erfenfac =1.7319（满足精度的解）err =9.7656e-004（误差）yc =-0.0011（在近似解处的函数值）注：该例若显示迭代次数，也是10次，显然，结果要好于程序1。,Format命令只影响数据输出格式，对Matlab的内部计算和数据存储的数值精度不产生任何影响。,用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。例如，若输入x = 4/3 1.234
6、5e 6 那么，在不同的输出格式下的输出为,format short1.3333 0.0000format shorte1.3333e + 00 1.2345e 06format long1.333333333333 0.00000123450000,asin 反正弦函数。acos 反余弦函数。atan 反正切函数。sinh 双曲正弦函数。cosh 双曲余弦函数。tanh 双曲正切函数。sqrt 方根函数。real 复数的实部。imag 复数的虚部。round 最邻近整数截断（四舍五入）。floor 不大于自变量的最大整数。ceil 不小于自变量的最小整数。exp 自然指数函数（以e 为底）。
7、log 自然对数函数（以e 为底）。,Matlab 的部分常用数学函数,bessel Bessel函数。beta 完全与不完全Beta函数。gamma 完全与不完全 。rat 有理逼近。erf 误差函数。inv( A ) 方阵A 的逆矩阵。lu( A ) 矩阵A 的列主元LU分解。det( A ) 求方阵A 的行列式的值。fmin 单变量函数的极小值。fmins 多变量函数的极小值（无约束非线性优化）。fzero 求单变量函数的零点。,plot 二维绘图，是将所给点列的相邻两点之间用直线连接。plot3 三维空间绘图。mesh 绘制三维网络曲面，三维消隐图。surf 绘制三维彩色曲面。titl
8、e 题头标注。xlable x 轴标注。ylable y 轴标注。text 任意定义的标注。gtext 鼠标定位的标注。grid 设置网格线。subplot 在指定位置建立坐标。,Matlab 的部分常用绘图命令,Matlab的语言结构很简单，可归纳为Matlab语言结构 = 窗口命令 + M 文件在命令窗口输入的Matlab语句称为窗口命令，用以调用并执行M文件。M文件在记 事本窗口建立，扩展名为. m。M文件可以有很多个，它们可互相调用，也可自己调用自己。 注意：M文件要放在Matlab搜索路径下，且文件名不要与Matlab的内置函数重名。在功能上M文件分两种类型：,简单程序设计,1. 文
9、本文件文本文件包含一系列Matlab命令，当命令窗口调用它时，自动执行这些命令。文本文件的语句在工作空间中对全局变量进行运算。在文件运行过程中产生的所有变量都等价于直接从Matlab工作空间中建立，因而其他的文本文件和函数都可以访问这些变量。,2. 函数文件函数文件的第1行是以function开头的语句（文本文件没有这一行），其中至少有一个输入或输出参数，然后是一系列Matlab语句。函数文件中定义的变量都是局部变量，它们只在本函数内有效。函数文件实际上定义的是一个Matlab的子函数，其作用与其他高级语言的子函数基本相同。,1. 用窗口命令调用函数文件的例子,下面是以squsum. m 为函
10、数文件名的求矩阵元素平方和的函数文件：function y = squsum ( x ) m ，n = size ( x )；%m为x的行数，n为x的列数y = 0；for i = 1：mfor j = 1：ny = y + x ( i，j ) * x ( i，j )；endend,引用函数的名称并代入相应的变量，即可在命令窗口调用M函数文件。上述程序,下面给出2个简单程序，说明编程的基本方法,的调用方式如下。由A = 1，2，3，4，5 ；Asum = squsum （ A ）可得Asum = 55。由B = 1，1，1；6，6，6；8，8，8 ；Bsum = squsum（B）可得Bsum
11、 = 303。,2. 用文本文件调用函数文件的例子,然后在命令窗口输入命令fig, 即可绘出函数的图形。这里,第一个函数的图形以实线绘出,第二个函数的图形以点划线给出。,function y = fun1（x）y = 10. /( 1+x. 2 ) ;以及以fun2. m为函数文件名的函数文件function y = fun2 ( x )y = 5 + 4 * sin ( x ) ;,再建立一个以fig. m 为名的文本文件x = -5 : 0.1: 5y = fun1 ( x );z = fun2 ( x );plot ( x , y , x , z , - . );,虽然Matlab有丰富
12、的函数库，并且在日益扩大，但毕竟是有限的，不可能覆盖各种数值计算方法。因此，用户总要针对具体问题编制部分或全部程序。结合本书的内容，将在以后各章若干Matlab函数文件，作为算法描述和方法应用的补充。,由上述例子可见，程序的一般结构和调用过程是窗口命令文本文件函数文件，,其中后两个可以缺省。在通常情况下，一个作业只需要一个文本文件，其主要功能是 组织函数文件，完成复杂的计算任务。当有文本文件时，只要在命令窗口输入文本文件的名称，就可以自动完成规定的全部任务。当没有文本文件但一个主函数文件时，只要命令窗口输入初始数据和该文件的函数语句，就可以自动完成规定的任务。一个作业可能需要很多函数文件，它们是作业的核心内容。函数文件也就是用户文件，可以把它们看成是库函数，供任何作业调用。,
