1、不等式与不等式组,1能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基,本性质,2会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集,3能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式,和一元一次不等式组，解决简单的问题.,1.不等式的基本性质,设 ab，c 是整式，则：(1)性质 1：ac_bc.,2不等式的解与解集,不等式的解：使不等式成立的_的值不等式的解集：由不等式的所有解组成3一元一次不等式解题步骤,去分母、_、移项、_、系数化为 1.4一元一次不等式组,(1)定义：由几个含有同一个未知数的_合在,一起，就组成一个一元一次不等式组
2、,(2)解集：组成不等式组的各个不等式的解集的_，,称为这个一元一次不等式组的解集,未知数,去括号,合并同类项,一元一次不等式,公共部分,(3)借助数轴，可确定不等式组的解集：,xa,axb,5.列不等式(组)解应用题列不等式(组)解应用题的步骤为：,审、设，找、列、解、_、答,检验,重难点突破1解一元一次不等式和解一元一次方程类似，不同在于不等式两边同乘(除)以一个负数时不等号方向要改变2解不等式组可借助数轴来确定不等式组的解集或用口诀3不等式组的整数解是先解不等式组然后再找整数解,1（1）(2010 年重庆潼南)不等式 2x35 的解集在数轴上表,示正确的是(,),D,解一元一次不等式,（
3、2）.(2010东阳中考)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )【解析】选A.解不等式组得-3x1,所以只有A选项符合题意,解题时要注意实点与虚点的区别.,x5,3(2011 年浙江衢州)解不等式 x1,1x3,，并把解在图,221 的数轴上表示出来图 221,解：去分母，得 3(x1)1x，整理，得 2x4，x2.,将其解集在数轴上表示如下：,小结与反思：当不等式两边同乘(除)以一个负数时不等号方向必须改变用数轴来表示不等式解集时，“”、“”是空心的小圆点，“”、“”是实心的小圆点,x1,1x3,4、(2011舟山中考)解不等式组： 并把它的解集在数轴上表示出来.【思路点拨】,解不等式(
4、组),解：由得:x-2; 由得：x1, 不等式组的解集是-2x1. 解集在数轴上表示为：,解：解不等式得 x1，解不等式得 x2.所以，不等式组的解集是1x2.不等式组的整数解是1,0,1.小结与反思：求不等式组的整数解是先解不等式组然后再找整数解.,6.(2010湘潭中考)解不等式2(x-1)x+1，并求它的非负整数解. 【解析】原不等式可化为2x-x1+2，x3， 它的非负整数解为0，1，2.,7.(2011苏州中考)不等式组 的所有整数解之和是( ) (A)9 (B)12 (C)13 (D)15 【解析】选B.解不等式组得3x6,故其所有整数解为3、4、5，和为12.,1.(2010宁夏
5、中考)若关于x的不等式组 的解集是 x2，则m的取值范围是_. 【解析】关于x的不等式组 的解集是x2, 根据“大大取大”得m2. 答案:m2,2.(2010菏泽中考)若关于x的不等式3m2x5的解集是x2，则实数m的值为_. 【解析】 解关于x的不等式3m2x5得 关于x的不等式3m2x5的解集是x2， ,解得m=3. 答案：3,3.(2010南通中考) 关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则m的取值范围是( ) (A)m2 (B)m2 (C)m2 (D)m2 【解析】选C.解方程得 ，因为方程的解为正实数，所以m-20,所以m2.,4.(2011黄冈中考)若关于x、y的二元一次方程组
6、的解满足x+y2，则a的取值范围为_ 【解析】解关于x、y的二元一次方程组 得： ,即 ,解得a4. 答案：a4,5.(2010甘肃中考)若不等式组 的解集是 -1x2，则a=_. 【解析】解不等式组 ，根据题意可得ax2, 不等式组 的解集是-1x2，a=-1. 答案：-1,不等式(组)的实际应用,例题：(2011 年广西桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分 5 盒，则剩下 38 盒，如果给每个老人分 6 盒，则最后一个老人不足 5 盒，但至少分得一盒,(1)设敬老院有 x 名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含 x,的代数式表示)；,(2
7、)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？,小结与反思：列一元一次不等式(组)解决方案问题时，关键是找不等关系，设未知数，列不等式(组) ，根据不等式组的解集确定解决方案，有时需要分类讨论,1已知利民服装厂现有 A 种布料 70 米，B 种布料 52 米，现计划用这两种布料生产两种型号的时装共 80 套，已知做一套M 型号时装需 A 种布料 0.6 米，B 种布料 0.9 米，做一套 N 型号时装需 A 种布料 1.1 米，B 种布料 0.4 米若设生产 N 种型号的时装套数为 x 套，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？若生产一套 M 型号的服装可获利 30 元，一套 N 型号的服
8、装可获利 25 元，则哪种方案获利最多？,利用不等式进行方案设计,2(2011 年重庆潼南)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了 A、B 两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：,说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等(1)求 A、B 两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？,(2)某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、B 两类蔬菜，为了使总收入不低于 63 000 元，且种植 A 类蔬菜的面积多于种植 B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案,(2)设用来种植 A 类蔬菜的面积 a 亩，则用来种植 B 类蔬菜的面积为(20a)亩,
9、解得 10a14.a 取整数为 11,12,13,14.租地方案为：,3、(2011广东中考)某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆，经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李. (1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案； (2)如果甲车的租金为每辆2 000元.乙车的租金为每辆1 800元，问哪种可行方案使租车费用最省？,【思路点拨】(1)先根据题意列不等式组，解不等式组确定可行的租车方案. (2)根据甲、乙两车每辆车的租金，计算出每种租车方案的租金，比较得出租车费用最省的方案.,解：(1)设租用甲种型号的汽车x辆，那么租用乙种型号的汽车(10-x)辆，根据题意，得，解得4x7.5,因为x为正整数，所以x的值为4，5，6，7. 所以共有四种可行的租车方案，分别为: 或 或 或 (2)当 时，租车费用为42 000+61 800=18 800(元);,当 时，租车费用为52 000+51 800=19 000(元); 当 时，租车费用为62 000+41 800=19 200(元); 当 时，租车费用为72 000+31 800=19 400(元)； 所以，当 时，租车费用最便宜，费用为18 800元.,
